【BZOJ1064】【NOI2008】假面舞会(图论,搜索)

题面

Description

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面 具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。
参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

输入第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。
接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

输出包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。

Sample Input

样例1:
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
样例2:
3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

样例1:
4 4
样例2:
-1 -1

Hint

数据范围:
50%的数据,满足n ≤ 300, m ≤ 1000;
100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。 

题解

orz QT666
出题直接出这种原题。。
考场各种yy,搞出了70分。。。


不乱说了,回归正题。
归结一下题意:
给定一张图,每个点有一个编号\(1..k\)
给定若干条边
边一定是从编号\(i\)连向编号\(i+1\)
且编号\(K\)连向编号\(1\)
求K的最大最小可能值

因为边是单向,其实,图一共就几种情况:
\(1\).环
若干个节点首位相连,那么答案一定是当前环的长度的一个因数。
\(2.\)伪环
这个的处理和环是类似的,等下一起讲。
伪环的形式大概是:

1---->2---->3---->4------
|                       |
|                       ↓
----------------------->5

\(3.\)
如果不存在环或者伪环,
那么,最大的\(K\)值一定就是所有的链长之和
你可以想象为若干链,然后把链首位相连,然后从1开始编号


接下来考虑如何处理环和伪环
对于伪环,我们可以考虑是一个边向回走,
然后对应的编号再减少,
因此,存边的时候,正边边权为\(1\),反边边权为\(-1\)
于是伪环也可以变成正环处理。


继续想,怎么计算答案,
因为最终的答案就是所有环的大小\(gcd\)
求环的大小就是一遍\(DFS\)
而环的大小的求法也不难,
首先给每个节点依次记录从出发点开始的距离
如果当前点被第二次访问过,
那么,环的大小就是 \(|dis-dis'|\)
而链的长度则是当前\(DFS\)出的最大的距离减去最小的距离


问题差不多解决了,关于\(k≥3\)的限制分类讨论即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 110000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next;
}e[MAX*20];
int h[MAX],cnt=0,n,m;
int M1,M2,M;
bool vis[MAX];
int ans=0,dfn[MAX];
inline void Add(int u,int v)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u]};
    h[u]=cnt++;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return !a?b:gcd(b%a,a);
}
void DFS(int u,int w)
{
    dfn[u]=w;vis[u]=true;
    M1=min(M1,w);M2=max(M2,w);
    for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v,ww=w+((i&1)?-1:1);
        if(!vis[v])
        {
            DFS(v,ww);
        }
        else
            ans=gcd(ans,abs(dfn[v]-ww));
    }
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
        {
            DFS(i,0);
            M+=M2-M1+1;
            M2=M1=0;
        }
    if(ans>=3)
    {
        printf("%d ",ans);
        for(int i=3;i<=ans;++i)
            if(ans%i==0)
            {
                printf("%d\n",i);
                return 0;
            }
    }
    if(ans==0&&M>=3)
    {
        printf("%d 3\n",M);
        return 0;
    }
    puts("-1 -1");
    return 0;
}
posted @ 2017-10-28 22:00  小蒟蒻yyb  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏