随笔分类 -  数学方法 -- 斯特林数

【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT）
摘要：【洛谷2791】幼儿园篮球题（第二类斯特林数，NTT） 题面 "洛谷" 题解 对于每一组询问，要求的东西本质上就是： $$\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n m\choose k i}i^L$$ 如果没有后面那个部分，就是一个范德蒙恒等式，所以就要把这个$i^L$直接拆掉。 然 阅读全文
posted @ 2019-07-06 11:31 小蒟蒻yyb 阅读(776) 评论(0) 推荐(0)
[BJOI2019]勘破神机（斯特林数，数论）
摘要：[BJOI2019]勘破神机（斯特林数，数论） 题面 "洛谷" 题解 先考虑$m=2$的情况。 显然方案数就是$f_i=f_{i 1}+f_{i 2}$，即斐波那契数，虽然这里求出来是斐波那契的第$n+1$项，但是本质上没什么区别，就默认是斐波那契数列了。 斐波那契数列的特征根是$\alpha=\f 阅读全文
posted @ 2019-04-21 22:42 小蒟蒻yyb 阅读(787) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ5339】[TJOI2018]教科书般的亵渎（斯特林数）
摘要：【BZOJ5339】[TJOI2018]教科书般的亵渎（斯特林数） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 显然交亵渎的次数是$m+1$。 那么这题的本质就是让你求$\sum_{i=1}^n i^{m+1}$，中间再减掉几项直接暴力就行了。 所以只要考虑求这个东西。 比如说斯特林数？ $$m^n=\su 阅读全文
posted @ 2019-02-28 15:39 小蒟蒻yyb 阅读(646) 评论(0) 推荐(2)
【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数）
摘要：【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数） 题面 "51NOD" $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$$ 其中$sgcd$表示次大公约数。 题解 明摆着$sgcd$就是在$gcd$的基础上除掉$gcd$的最小因 阅读全文
posted @ 2018-12-25 09:54 小蒟蒻yyb 阅读(1136) 评论(2) 推荐(0)
【CF961G】Partitions（第二类斯特林数）
摘要：【CF961G】Partitions（第二类斯特林数） 题面 "CodeForces" "洛谷" 题解 考虑每个数的贡献，显然每个数前面贡献的系数都是一样的。 枚举当前数所在的集合大小，所以前面的系数$p$就是： $$\begin{aligned} p&=\sum_{i=1}^n{n 1\choos 阅读全文
posted @ 2018-12-20 17:05 小蒟蒻yyb 阅读(530) 评论(1) 推荐(2)
【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数）
摘要：【CF715E】Complete the Permutations（容斥，第一类斯特林数） 题面 "CF" "洛谷" 给定两个排列$p,q$，但是其中有些位置未知，用$0$表示。 现在让你补全两个排列，定义两个排列$p,q$之间的距离为每次选择$p$中两个元素交换，使其变成$q$的最小次数。 求距离 阅读全文
posted @ 2018-12-20 15:28 小蒟蒻yyb 阅读(1713) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ4671】异或图（斯特林反演）
摘要：【BZOJ4671】异或图（斯特林反演） 题面 "BZOJ" Description 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 阅读全文
posted @ 2018-12-19 21:56 小蒟蒻yyb 阅读(882) 评论(0) 推荐(0)
【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT）
摘要：【CF960G】Bandit Blues（第一类斯特林数,FFT） 题面 "洛谷" "CF" 求前缀最大值有$a$个，后缀最大值有$b$个的长度为$n$的排列个数。 题解 完完全全就是 "【FJOI】建筑师" 的加强版本。 显然每一个前缀最大值和一段连续的区间构成了一个环排列，显然每个前缀最大值就是 阅读全文
posted @ 2018-12-19 20:12 小蒟蒻yyb 阅读(1290) 评论(0) 推荐(0)
【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划）
摘要：【BZOJ2159】Crash的文明世界（第二类斯特林数，动态规划） 题面 "BZOJ" "洛谷" 题解 看到$k$次方的式子就可以往二项式的展开上面考，但是显然这样子的复杂度会有一个$O(k^2)$，因此需要换别的方法。 注意到自然指数幂和第二林斯特林数之间的关系： $$n^k=\sum_{i=0 阅读全文
posted @ 2018-12-19 17:07 小蒟蒻yyb 阅读(399) 评论(2) 推荐(0)
【CF932E】Team Work（第二类斯特林数）
摘要：【CF932E】Team Work（第二类斯特林数） 题面 "洛谷" "CF" 求$\sum_{i=1}^nC_{n}^i i^k$ 题解 寒假的时候被带飞，这题被带着写了一遍。事实上并不难，我们来颓柿子。 首先回忆一下第二类斯特林数关于整数幂的计算公式： $$m^n=\sum_{i=0}^mC_{ 阅读全文
posted @ 2018-09-26 11:43 小蒟蒻yyb 阅读(776) 评论(4) 推荐(2)
【Luogu4609】建筑师（第一类斯特林数，组合数学）
摘要：【Luogu4609】建筑师（组合数学） 题面 "洛谷" 题解 首先发现整个数组一定被最高值切成左右两半，因此除去最高值之后在左右分开考虑。 考虑一个暴力$dp$ ，设$f[i][j]$表示用了$i$个数并且能够看到$j$个的方案数，强制最大值在最右侧。 每次添加最小的一个数放进来：$f[i][j] 阅读全文
posted @ 2018-08-28 13:59 小蒟蒻yyb 阅读(542) 评论(2) 推荐(0)
【BZOJ4555】求和（多种解法混合版本）
摘要：【BZOJ4555】求和（多种解法混合版本） 题面 "BZOJ" 给定$n$,求 $$f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\times 2^j \times (j!)$$ $n include include include include include 阅读全文
posted @ 2018-04-11 20:10 小蒟蒻yyb 阅读(585) 评论(0) 推荐(1)
【BZOJ4555】求和（第二类斯特林数，组合数学，NTT）
摘要：【BZOJ4555】求和（第二类斯特林数，组合数学，NTT） 题面 "BZOJ" 题解 推推柿子 $$\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j$$ $$=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)·j!·2^j$$ $$=\sum_{i=0}^n\ 阅读全文
posted @ 2018-02-21 09:29 小蒟蒻yyb 阅读(595) 评论(2) 推荐(0)