平面变压器及平面电感的损耗计算
2023-06-23 08:22 斑鸠，一生。 阅读(1472) 评论(0) 编辑 收藏 举报未完待续~~~该文用于记录总结平面变压器相关知识，欢迎大家多多指导。
平面变压器目前有单独变压器和集成变压器两种结构。在模块电源上用得比较多的还是集成变压器结构。
1、平面变压器特点
目前，开关电源朝着高频化，高功率密度方向发展。高频变压器也朝着平面化，集成化的方向发展。与传统的高频变压器相比，平面变压器有以下特点：
- 磁芯表面积大，容易散热
- 漏感较小，但是分布电容较大
- 磁芯窗口利用率较低
- 变压器匝数少，磁通大，容易饱和。
- 一致性较好
表面安装独立的平面变压器或者传统变压器会造成底部磁芯散热困难，将磁芯分布在PCB绕组两边有助于增加磁芯的散热。
磁芯温升的不均匀可能导致磁芯开裂。
2、平面磁芯的感量与气隙计算
对于传统结构的电感或者变压器来说，常见的选型方法是AP法。
对于储能电感器：
对于变压器：
平面电感或者平面变压器常应用在高频，高功率密度的场合，而且窗口系数利用率很低，其设计应用更多的是磁路法。
磁路法就是将磁通流过的路径等效为磁路，利用磁阻计算电感和磁通。
Step one：计算等效气隙截面
小气隙的时候，认为磁场在气隙内呈均匀分布，扩散距离仅考虑气隙长度
大气隙的时候，需要考虑磁场气隙扩散效应，需考虑扩散高度
对于矩形截面来说：
其中，m为扩散高度，可以取1~2倍气隙长度，或者取气隙到绕组的距离。
对于圆形截面：
Step two：计算等效磁阻
上图磁芯磁阻与气隙磁阻是串联关系，因此磁路总磁阻为气隙磁阻与磁芯磁阻相叠加。
Step three：计算有效电感
Step four：计算Bpk并验算损耗和温升
根据平面电感或者平面变压器的激励来计算Bpk和温升，需要保证全范围磁芯能正常工作。
3、平面变压器损耗计算
3.1 磁芯损耗
磁芯损耗影响因素有：材料材质、开关频率、工作温度、交流磁密Bac、直流偏磁磁密Bdc、励磁波形。
3.1.1直流偏磁磁密Bdc
变压器的直流偏磁和交流磁密一样影响着磁芯损耗。
通过作图可以看出，直流偏置越大，磁芯损耗越大。
实例：fsin = 100kHz，Bac = 0.2T, To = 100°C
3.1.2励磁电流波形
不同励磁电流波形导致磁芯损耗不同，因此在计算损耗的时候，需要先将波形转换到等效频率的正弦波。
下表为不同厂家对标替换型号，替代型号材质，损耗特性基本一致。
3.1.3工作温度
磁芯材料的损耗还与温度有关，设计的时候需要考虑温度范围内的损耗最大值，磁芯在高低温下损耗差异较大。
3.1.4 开关频率
开关频率对磁芯损耗影响较大，Steinmez提出的磁芯损耗拟合公式是基于正弦波电压激励，电流也是正弦波。实际上电源变换器的电压激励波形大部分是PWM，需要根据激励波形进行等效。等效的原则是将PWM激励下的损耗等效为另一个频率的正弦激励下的损耗。
Step one：根据占空比和频率计算等效开关频率，目的是修正PWM波激励下的磁芯损耗
等效原理：磁芯损耗与磁密的变化率相关，对于相同的磁密，频率为f的PWM损耗等效为频率为fsin_eq的正弦损耗。
由上图可知，等效频率与电流激励波形，存在很大的关系，fsin_eq的值与绕组电流波形和开关频率有关，
对于不对称PWM电压激励，电流上升下降的斜率是不同的；
对于对称PWM电压激励，电流上升下降的斜率相同；
对于LLC谐振变换器，在欠谐振的时候，谐振电流存在多个极值。
对于上文提到的不对称PWM电压波形，
对于对称PWM电压波形，可以得到等效频率为
对称PWM电压波形产生的电流波形，上升或者下降的时间往往小于半个开关周期，所以上式公式中的D·Ts实际上指的是有效的电流波形造成损耗的时间（也就是电流变化率不为零的区间），电流变化率为零的区间造成的磁芯损耗，忽略不计。
对于LLC谐振电路，当电路处于欠谐振的时候，谐振电流存在多个极值，可以将电流分段计算损耗。（左图实际波形，右图等效波形）
Step two: 根据磁芯材料损耗特性，利用厂家或者实测后修正的Steinmez 公式估算单位损耗。
Attention：fs、fsin_eq 的单位是kHz，Bac的单位是mT，Pcv的单位是kW/m3,或者是mW/cm3。
以磁芯材料为DMR96为例，损耗公式系数为：k = 4.5196767E-8; α = 1.7010148; β = 2.7906762; Ct0 = 1.049009; Ct1 = 0.002766; Ct2 = 2.26E-5.
磁芯损耗公式系数可以通过磁芯实际损耗测量得到，也可以通过官方数据手册损耗曲线拟合得到。
磁芯的结构和散热条件不同，导致磁芯能承受的最大单位体积损耗不一样。
根据经验值，平面磁芯在自然散热的条件下啊，当单位体积损耗Pcv超过106 kW/m3时，温度会超过125°C，磁芯会发生Thermal run现象。
Attention：当发生单位体积损耗超标的时候，需要重新设计磁芯的Ae和Bac值。
Step three: 计算整个磁芯的损耗
上式计算的是单位体积磁芯的损耗，对于实际磁芯的损耗：
Step four: 实际损耗系数
根据多次实验，真实的磁芯损耗与计算的损耗存在一个倍数关系，因此，真实的磁芯损耗需要在计算值上面乘以一个系数，该系数范围在1.2~1.5之间。
Step five: 验证磁芯损耗是否超过散热极限
最大磁芯损耗根据散热条件不同而不同，目前没有具体的计算方法。只能大致估算。文献【1】给出了单位体积损耗与温升的关系，个人觉得仅作参考
其中：Ve的单位是cm3;Pcv的单位是mW/cm3.
Attention: The loss of Shaped core and Ring core may difference, the reason are as follow:
1、实际磁芯模压工艺导致粉料分布不均匀
2、磁芯烧结工艺导致温度分布不均匀
3、实际磁芯的磁通分布不均匀，尤其对于有气隙磁路或者复杂形状
4、磁芯参数Ae、le和Ve等效不合理，一般只是基于电感量等效
5、高频下涡流效应导致磁通分布不均匀，尤其对于较大尺寸磁芯
6、在很高频率下，磁畴和尺寸效应起作用
3.2 绕组损耗
由于平面变压器和平面电感常应用在较高开关频率情况下，趋肤效应和邻近效应带来的交流阻抗的损耗不能不考虑。
以下介绍我了解到的两种计算绕组损耗的方法，欢迎大家多多指教。
3.2.1 计算绕组损耗的两种方法
方式一：主要是借助 Maxwell 软件，提供各次谐波损耗与直流损耗的比例系数。
Step one：将平面变压器或者平面电感绕组导入到Maxwell软件。
Step two：分别给平面绕组添加直流，一次谐波，二次谐波等，通过仿真可以得到相同激励电流时，直流激励，一次谐波，二次谐波等高频谐波的损耗。
Step three：以直流电流激励产生的损耗为基准，得到一次谐波激励产生损耗与基准损耗的系数Kac1,二次谐波激励产生损耗与基准损耗的系数Kac2，以此类推。
Step four：将实际电路平面变压器或者平面电感的激励电流，进行傅里叶变换，得到实际电流直流损耗，一次谐波，二次谐波有效值及所占的比例。
Step five：计算直流电流产生的损耗，并以此类推一次谐波，二次谐波产生的损耗。
Step six：将直流损耗和各次谐波产生损耗线性叠加，可以得到总损耗。
Attention：在多绕组变压器中，奇次谐波和偶次谐波流过的绕组不同，因此，计算奇次谐波和偶次谐波的交流电阻流过的铜箔也是不一样的。
方式二：根据变压器实际层叠结构及布局，计算绕组内部磁场强度H和电流密度J的分布，进而推算损耗公式。
Step one：根据电导率，铜箔厚度，绕组层叠结构，提炼出一维Dowell模型
Step two：将各次谐波分别带入提炼出的Dowell损耗公式，得到各次谐波的损耗
Step three：将直流损耗和各次谐波产生损耗线性叠加，可以得到总损耗。
小结：方法一通过仿真可以得到各次谐波在实际变压器或者电感模型下的损耗，仿真结果严重依赖建立PCB绕组模型和仿真精度，方法一在工业应用较广。方法二通过计算可以得到损耗与铜箔厚度的损耗公式，可以根据曲线得到不同开关频率下的最佳厚度，但是工业制造上，可选的铜箔厚度不多，需要根据厂家工艺考虑。
4、平面变压器的工艺
由于不同厂家生产PCB和磁芯的规格存在误差，为了制造的可靠性，因此建议：
对于PCB敷铜走线线宽的边界：
- 考虑平面磁芯的工艺误差，预留 0.15mm
- 考虑PCB板材机械边界误差，预留0.4mm
- 考虑同一层上两层PCB绕组的误差，两绕组之间预留至少0.2mm的间距。
因此，平面磁芯PCB绕组最外层边界线离磁芯柱子的距离至少0.55mm。
对于磁芯最大磁感应强度：
虽然有些磁芯材质的在高温下最大饱和磁感应强度较大，但是为了生产一致性和防止电源启动磁场强度较大导致磁芯饱和。
实际设计的时候，设计最大磁感应强度小于磁芯数据手册规定的80%。
比较推荐的是设计最大磁感应强度Bmax<0.36T,极限情况下，设计最大磁感应强度Bmax<0.38T。
参考文献
【1】Design of Planar power transformers.Ferroxcube
【2】Calculating Core Losses in Transformers for Arbitrary Magnetizing Currents A Comparison of Different Approaches,M. Albach,1996.A
