第五章作业

最小重量机器设计问题
一、问题回溯法分析
1.1 解空间
每个部件有m个供应商可选，解是**n个部件的供应商选择序列（共mⁿ种可能），其中总价格≤预算d的是可行解，目标是找总重量最小的可行解。

1.2 解空间树
是一棵n层的m叉树：
根节点：未选任何部件；
第k层（共n层）：对应第k个部件的供应商选择；
叶子节点：对应所有部件选完的一个完整方案。

1.3 结点状态值
每个结点记录：

1. 已选了几个部件；
2. 已选部件的总价格（超预算则剪枝）；
3. 已选部件的总重量（比当前最小重量大则剪枝）；
4. 已选的供应商序列（记录方案）。

二、回溯算法理解
回溯是“尝试-回退-剪枝”的深度优先搜索：
把解组织成树，按分支试选；
违反约束（如超预算）或不可能更优（如重量已更大）就“回退”（剪枝）；
遍历到叶子节点时记录最优解；
比暴力穷举快（剪枝少走无效路），能保证全局最优。