第二次作业

一、算法描述

1. 核心逻辑
   借鉴快速排序的分治思想，不用全排序，每次选一个基准元素，把数组分成“比基准小”和“比基准大”两部分，再看基准位置和k的关系——如果基准是第k个位置，它就是答案；如果k在左半区，就递归找左半区的第k小；如果在右半区，就找右半区的第（k-左半区元素数）小，直到找到。

二、时间复杂度
最好时间复杂度**：O(n)
每次划分都特别均衡（基准是当前区间中位数），每次遍历的元素数从n降到n/2、n/4…直到1，总时间是n + n/2 + n/4 + … + 1 ≈ 2n，所以是O(n)。

最坏时间复杂度**：O(n²)
每次划分都极不均衡（基准是当前区间最大/最小值，比如数组已排序，选最后一个当基准），每次遍历的元素数从n降到n-1、n-2…直到1，总时间是n + (n-1) + … + 1 = n(n+1)/2，所以是O(n²)。

三、对分治法的体会

1. 分治的核心是“拆大问题为小问题”，小问题和原问题结构一样、互不干扰，解决小问题后要么直接用结果（比如快速选择），要么合并结果（比如归并排序），逻辑比直接解决大问题简单。
2. 分治的效率很看“拆分均衡性”，拆分越均衡，子问题规模降得越快，效率越高；反之容易出现最坏情况。另外还要考虑合并成本——归并排序因为要合并子数组，总时间是O(n log n)，而快速选择不用合并，最好能到O(n)。
3. 分治不是万能的，只适合“能拆分、子问题独立”的场景（比如排序、查找），如果问题拆不开或子问题互相依赖，用分治反而麻烦。