CF2174E2 Game of Scientists (Version 2)

注意到问 \(x\) 在 \(b\) 进制下的数位和是可以得到 \(x\bmod (b-1)\) 的，所以我们相当于可以指定一个 \(d\)，然后得到 \(x\bmod d\)。

一个想法是记录当前状态 \((l,r,A)\)，表示当前确定范围 \([l,r]\)，已知答案 \(\bmod A\) 的值，然后转移直接向下搜决策。但是这样状态数有点过于大，加一点减枝乱搞可以搜出 \(3\) 次问 \(1\sim 5\times 10^4\) 的方案，足够通过 E1。

观察到我们用两次只能区分 \(1\sim 9\)，但是 \(10\sim 2\times 10^9\) 怎么看也不太能两次问出来。考虑到原来的交互是得出数位和，这是比余数更强的。写一个暴力可以发现，我们可以用两次交互区分出 \(1\sim 32\)，那么现在就是要两次问出询问范围 \(33\sim 2\times 10^9\)，而且现在已知了答案 \(\bmod 32\) 的值，事实上这个就可以直接搜出一组方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int inf = 1e9;

ll Ask(ll x) {
  cout << "? " << x << endl;
  ll res;
  cin >> res;
  return res;
}

ll AskMod(ll m) { // return -1 if <= m
  return Ask(m + 1) % m;
}

const int kL = 1e6 + 5;
int pc;
int pri[kL];
bool ispr[kL];

void Sieve(int V = kL - 3) {
  fill_n(ispr, V + 3, 1);
  ispr[0] = ispr[1] = 0;
  for(int i = 2; i <= V; i++) {
    if(!ispr[i]) continue;
    pri[++pc] = i;
    for(int j = i + i; j <= V; j += i) {
      ispr[j] = 0;
    }
  }
}

map<array<ll, 4>, int> mp, num;

int DFS(int dep, int l, int r, ll A) {
  // cout << "dfs: " << dep << " " << l << " " << r << " " << A << "\n";
  array<ll, 4> k {dep, l, r, A};
  if(r - l + 1 <= A) return dep;
  if(dep == 2) return inf;
  if(mp.count(k)) return mp[k];
  vector<int> vec;
  int len = r - l + 1;
  if(r - l + 1 <= 100) {
    for(int i = l; i <= r; i++) {
      vec.push_back(i);
    }
  }else {
    // for(int i = l; i <= r; i++) {
    //   if(__gcd<ll> (A, i) == 1) {
    //     vec.push_back(i);
    //   }
    // }
    for(int i = 2; i <= 20; i++) {
      int v = l + (len >> i) - 1;
      int p = lower_bound(pri + 1, pri + pc + 1, v) - pri;
      for(int j = max(p - 100, 1); j <= min(p + 100, pc); j++) {
        if(pri[j] <= r) {
          vec.push_back(pri[j]);
        }
      }
    }
  }
  sort(vec.begin(), vec.end());
  vec.erase(unique(vec.begin(), vec.end()), vec.end());
  int res = inf, chs = 0;
  for(int i : vec) {
    int lft = DFS(dep + 1, l, i, A);
    if(lft >= res) continue;
    int val = max(lft, DFS(dep + 1, i + 1, r, A / __gcd<ll> (A, i) * i));
    if(res > val) res = val, chs = i;
  }
  return num[k] = chs, mp[k] = res;
}

int S(int x, int m) {
  if(x < m) return -1;
  int s = 0;
  while(x) s += x % m, x /= m;
  return s;
}

void Solve() {
  int tmp = AskMod(32);
  int qwq;
  if(tmp == -1) {
    int ttt = Ask(4);
    if(ttt != -1) {
      int get = Ask(8);
      for(int i = 4; i <= 32; i++) {
        if((S(i, 8) == get) && (S(i, 4) == ttt)) {
          cout << "! " << i << endl;
          cin >> qwq;
          return ;
        }
      }
    }else {
      int get = Ask(2);
      for(int i = 1; i <= 3; i++) {
        if(S(i, 2) == get) {
          cout << "! " << i << endl;
          cin >> qwq;
          return ;
        }
      }
    }
  }else {
    int l = 33, r = 2e9, A = 32, B = tmp;
    for(int d = 0; d <= 1; d++) {
      int v = num[array<ll, 4> {d, l, r, A}];
      int rem = AskMod(v);
      if(rem == -1) {
        r = v;
      }else {
        l = v + 1;
        while(B % v != rem) B += A;
        A = A / __gcd(A, v) * v;
      }
    }
    while(B < l) B += A;
    cout << "! " << B << endl;
          cin >> qwq;
  }
}

int main() {
  // freopen("1.in", "r", stdin);
  // freopen("1.out", "w", stdout);
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  Sieve();
  DFS(0, 33, 2000000000, 32);
  // int L, R, C;
  // cin >> L >> R >> C;
  // cout << DFS(0, L, R, C) << "\n";
  // for(int R = L; ; R++) {
  //   cerr << R << endl;
  //   if(DFS(0, L, R, 1) == inf) {
  //     cout << R - 1 << "\n";
  //     return 0;
  //   }
  // }
  // cerr << mp.size() << endl;
  int t;
  ll k, c;
  cin >> t >> k >> c;
  while(t--) Solve();
  return 0;
}