CF700E Cool Slogans

题意

给出一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s[1]\)，由小写字母组成。定义一个字符串序列 \(s[1....k]\) ,满足性质：\(s[i]\) 在 \(s[i-1]\) \((i \ge 2)\) 中出现至少两次（位置可重叠），问最大的 \(k\) 是多少，使得从 \(s[1]\) 开始到 \(s[k]\) 都满足这样一个性质。

Sol

某模拟赛出了这样一道题
然后因为测试没开无限栈，没有AC

建立后缀自动机，那么每个点就是字符串中的一个子串
设 \(f[i]\) 表示以 \(i\) 这个子串结尾的最大的答案
显然在 \(parent\) 树上，\(f[i]\) 可以由父亲转移而来
然后考虑可以接在什么样的串后面
如果 \(i\) 可以接在 \(j\) 后面，那么 \(i\) 也可以接在 \(j\) 的某个前缀(包括自己)的后面，并且这个前缀的某个后缀就是 \(i\)
这其实就是 \(parent\) 树上的祖先和后代的关系

怎么样找到这样一个点？
假设 \(i\) 要找到一个 \(j\)
显然 \(j\) 的 \(right\) 集合包含 \(i\) 的集合，不论 \(i\) 出现在 \(right\) 集合的那个位置上，它始终含有 \(j\) 这个子串，并且有 \(\ge2\) 个
所以 \(j\) 只要满足 \(i\) 的任意一个位置 \(pos\)
使得 \(j\) 的 \(right\) 集合有 \([pos-len_i+len_j,pos-1]\) 区间内的元素，并且 \(j\) 是 \(i\) 的祖先即可
\(right\) 集合和查询直接线段树合并+查询即可

暴力找显然不划算
转移都出来了，那么 \(f\) 显然是从祖先到后代不降的
显然如果 \(j\) 满足 \(i\) 的要求，那么 \(j\) 的祖先显然也满足，所以可以倍增找
复杂度 \(O(nlog_n^2n)\)

或者是直接在一条链上 \(two-points\) 即可
复杂度 \(O(nlog_nn)\)

# include <bits/stdc++.h>
# define IL inline
# define RG register
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;

IL int Input(){
    RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
    for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
    return x * z;
}

const int maxn(4e5 + 5);

int n, tot, last, trans[26][maxn], fa[maxn], len[maxn];
int first[maxn], nxt[maxn], rt[maxn], sz[maxn * 20], cnt, ls[maxn * 20], rs[maxn * 20];
int nt[maxn], fp[maxn], f[maxn], pos[maxn], ans;
char s[maxn];

IL void Modify(RG int &x, RG int l, RG int r, RG int p){
    if(!x) x = ++cnt;
    ++sz[x];
    if(l == r) return;
    RG int mid = (l + r) >> 1;
    p <= mid ? Modify(ls[x], l, mid, p) : Modify(rs[x], mid + 1, r, p);
}

IL int Merge(RG int x, RG int y){
    if(!x || !y) return x + y;
    RG int z = ++cnt;
    sz[z] = sz[x] + sz[y];
    ls[z] = Merge(ls[x], ls[y]);
    rs[z] = Merge(rs[x], rs[y]);
    return z;
}

IL int Query(RG int x, RG int l, RG int r, RG int ql, RG int qr){
    if(!x || l > r) return 0;
    if(ql <= l && qr >= r) return sz[x];
    RG int mid = (l + r) >> 1, sum = 0;
    if(ql <= mid) sum = Query(ls[x], l, mid, ql, qr);
    if(qr > mid) sum += Query(rs[x], mid + 1, r, ql, qr);
    return sum;
}

IL void Extend(RG int c, RG int id){
    RG int p = last, np = ++tot;
    len[last = np] = len[p] + 1, pos[np] = id;
    while(p && !trans[c][p]) trans[c][p] = np, p = fa[p];
    if(!p) fa[np] = 1;
    else{
        RG int q = trans[c][p];
        if(len[q] == len[p] + 1) fa[np] = q;
        else{
            RG int nq = ++tot;
            fa[nq] = fa[q], len[nq] = len[p] + 1;
            for(RG int i = 0; i < 26; ++i) trans[i][nq] = trans[i][q];
            fa[np] = fa[q] = nq;
            while(p && trans[c][p] == q) trans[c][p] = nq, p = fa[p];
        }
    }
    Modify(rt[last], 1, n, id);
}

IL void Dfs1(RG int u){
    for(RG int v = first[u]; v; v = nxt[v]){
        Dfs1(v);
        rt[u] = Merge(rt[u], rt[v]);
        if(!pos[u]) pos[u] = pos[v];
    }
}

IL void Dfs2(RG int u){
    fp[u] = 1;
    if(u != 1){
        if(fa[u] == 1) f[u] = 1;
        else{
            RG int p = fp[fa[u]]; f[u] = f[fa[u]];
            while(p != u && Query(rt[p], 1, n, pos[u] - len[u] + len[p], pos[u] - 1)){
                f[u] = max(f[u], f[fp[u] = p] + 1);
                p = nt[p];
            }
        }
    }
    for(RG int v = first[u]; v; v = nxt[v]) nt[u] = v, Dfs2(v);
}

int main(){
    n = Input(), scanf(" %s", s + 1), tot = last = 1;
    for(RG int i = 1; i <= n; ++i) Extend(s[i] - 'a', i);
    for(RG int i = 1; i <= tot; ++i) nxt[i] = first[fa[i]], first[fa[i]] = i;
    Dfs1(1), Dfs2(1);
    for(RG int i = 1; i <= tot; ++i) ans = max(ans, f[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}