Luogu P3491 [POI2009]SLW-Words

一来到机房就看到陈指导在做这题，觉得好有趣就一起做了

首先容易看出一个性质，这个\(H^x(0)\)是一个具有斐波那契性质的串，然后和陈指导就一直在想合并的做法，然后直接GG

1h后点开题解，只能大喊妙妙妙（得出结论，我又在混吃等死）

首先看性质，我们来具体地统计一下：

1. 斐波那契性质：\(H^x=H^{x-1}+H^{x-2}\)
2. 当\(2| x\)时以\(0\)结尾，否则以\(1\)结尾
3. 定义\(H^{-1}(x)\)为\(H^1(x)\)的逆操作，不难发现当\(s'\)为\(s\)字串时，\(H^{-1}(s')\)仍为\(s\)字串

再考虑一些不合法的情况：

1. 出现\(00\)必然不合法
2. 上一条的推论，出现\(111\)必然不合法，因为\(H^{-1}(111)=00+s\)
3. 上一条的推论，因为\(H(111)=101010=10101+0\)，因此对于\(x\ge 5,2\not | x\)时，后缀必然为\(10101\)，因此此时后面接上\(0\)必然不合法

然后考虑具体怎么做，我们考虑对于当前的序列\(\{a_1,a_2,\cdots,a_{n-1},a_n\}\)

当\(\min_{i\in[1,n]} a_i>0\)时我们可以把所有的\(a_i-1\)，运用了前面的第三条性质

然后我们考虑\(0\)怎么处理，显然前面是偶数必然不行（不合法1），前面如果是奇数：

1. 前面是\(1\)，那么\(1+0=10\)，可以合并为\(2\)
2. 前面是\(3\)，那么\(101+0=1010\)，可以合并为两个\(2\)
3. 根据不合法3，此时必然无解

然后这样就做完了？交一发就得到了0分的好成绩，Why？

我们考虑对于\(11\)，显然是合法的，然而被判了不合法（\(11\to 00\)）

我们仔细分析一波，原因就在于这个结尾的\(1\)既可以变成\(0\)也可以变成\(1\)

那么显然这个\(1\)不管怎么样都不会影响答案，那么直接把他删了就好

同理开头的\(0\)由于前面必然是\(1\)，因此直接转化为\(2(10)\)即可

#include<cstdio>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=100005;
int t,n,tp,a[N];
int main()
{
	for (scanf("%d",&t);t;--t)
	{
		RI i; bool flag=1; for (scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]); while (n>1&&flag)
		{
			if (!a[1]) a[1]=2; if (a[n]==1) --n; else if (a[n]==3) a[n]=2;
			for (i=n;i;--i) if (!a[i]) 
			{
				if (a[i-1]==1) a[i-1]=2; else if (a[i-1]==3) a[i-1]=a[i]=2;
				else { flag=0; break; }
			}
			for (tp=0,i=1;i<=n;++i) if (a[i]) a[++tp]=a[i];
			for (n=tp,i=1;i<=n;++i) --a[i];
		}
		puts(flag?"TAK":"NIE");
	}
	return 0;
}