p1002题解

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1002
题目简述:卒从棋盘左上角 (0,0)​ 走到右下角 (n,m)，只能向下或向右走。
棋盘上有一只马,马所在位置及其能跳到的点(共9个)是障碍，不能经过。
求从起点到终点的路径总数
思路分析:这道题求方案数,还是棋盘类型,可以想到用dfs写(数据范围小,能过),就算数据大一点,也可以用记忆法搜索的方法来优化,这里给出两种方案:dfs+记忆化搜索,dp
为什么会想到动态规划呢?(超强注意力)注意到,卒只能向下或者向右,因此到达棋盘上每个格子的方案数=左方格子方案数+上方格子方案数

点击查看记忆化搜索代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n, m, hx, hy;
bool block[25][25];
ll memo[25][25];

// 马的控制点偏移
int dx[] = {0, 2, 2, 1, 1, -2, -2, -1, -1};
int dy[] = {0, 1, -1, 2, -2, 1, -1, 2, -2};

ll dfs(int i, int j) {
    // 越界或在马的控制点
    if (i < 0 || j < 0 || i > n || j > m || block[i][j])
        return 0;

    // 起点
    if (i == 0 && j == 0)
        return 1;

    // 已计算过
    if (memo[i][j] != -1)
        return memo[i][j];

    // 递归求解
    return memo[i][j] = dfs(i - 1, j) + dfs(i, j - 1);
}

int main() {
    cin >> n >> m >> hx >> hy;

    // 标记马的控制点
    for (int k = 0; k < 9; k++) {
        int nx = hx + dx[k];
        int ny = hy + dy[k];
        if (nx >= 0 && nx <= n && ny >= 0 && ny <= m)
            block[nx][ny] = true;
    }

    memset(memo, -1, sizeof(memo));
    cout << dfs(n, m) << endl;

    return 0;
}

点击查看动态规划代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, x, y;
    cin >> n >> m >> x >> y;

    // 马的控制点偏移量
    int dx[] = {0, 2, 2, 1, 1, -2, -2, -1, -1};
    int dy[] = {0, 1, -1, 2, -2, 1, -1, 2, -2};

    // 标记障碍
    bool block[25][25] = {false};
    for (int k = 0; k < 9; k++) {
        int nx = x + dx[k];
        int ny = y + dy[k];
        if (nx >= 0 && nx <= n && ny >= 0 && ny <= m)
            block[nx][ny] = true;
    }

    // DP数组
    long long dp[25][25] = {0};
    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            if (block[i][j]) continue; // 跳过障碍
            if (i > 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j];
            if (j > 0) dp[i][j] += dp[i][j - 1];
        }
    }

    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}

当然,这里可以优化成一维的,可以试试^_^ 关于记忆化搜索的教程可以看这位大大的视频

记忆化搜索
讲的特别好!我也是看这个系列视频入门的