力扣96 不同的二叉搜索树

题目:

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例：

输入：n = 3
输出：5

思路：

披着二叉树外套的动态规划题

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //1.dp[i]:由i个节点可以组成的二叉搜索树种树
        int[] dp=new int[n+1];
        //2.初始化：dp[0]=1,dp[1]=2
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        //3.递推公式:dp[3]=2*2+dp[1]*dp[2]*2  dp[i]=dp[i-1]*2+dp[0]*dp[i-2]+dp[1]*dp[i-3]+...+dp[i-2]*dp[0]
        //4.遍历顺序
        for(int i=2;i<n;i++){
            int sum=0;
            for(int j=0;j<=i-2;j++){
                sum+=dp[j]*dp[i-2-j];
            }
            dp[i]=dp[i-1]*2+sum;
        }
        //5.举例验证
        return dp[n-1];     
    } 
}