力扣746 使用最小花费爬楼梯

题目：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

思路：

先解析一下题目：用示例1说明，顶部台阶就是cost[3]，支付15即可从cost[1]（第一阶）选择爬2阶楼梯到cost[3]（顶部台阶）。

最重要的两点：（1）你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。（2）可选择向上爬一个或者两个台阶。

其实这里就说明了，可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]（一个台阶前或两个台阶前）。

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        //你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯:初始化dp[0] = 0，dp[1] = 0;
        //可选择向上爬一个或者两个台阶：可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]（一个台阶前或两个台阶前）

        //1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义: dp[i]：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]
        int n=cost.length;
        int[] dp=new int[n+1];
        //2.确定递推公式:dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        //3.dp数组如何初始化：dp[0]=0,dp[1]=0
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        //4.确定遍历顺序:从前向后
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        //5.举例推导dp数组
        return dp[n];
    }
}