力扣509 斐波那契数

题目：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

思路：

1.递归求解

class Solution {
    public int fib(int n){
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
}

 2.动态规划

动规五部曲：

（1）确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

（2）确定递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

（3）dp数组如何初始化：

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

（4）确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的

（5）举例推导dp数组：

按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2推导，当N为10的时候，dp数组应该是数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和推导的数列是否一致。      

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n <= 1){
            return n; 
        }     
        //（1）确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]        
        int[] dp = new int[n + 1];
        //（3）dp数组如何初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int index = 2; index <= n; index++){//（4）确定遍历顺序
            //（2）确定递推公式
            dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
        }
        //（5）举例推导dp数组：
        return dp[n];
    }
}