[BZOJ4182]Shopping

description

权限题。
树上\(n\)个节点每个节点都有一种物品，每种物品有其价值，价格，数量，只能买一个连通块中的物品，求\(m\)元能买到物品价值的最大值。

data range

\[n\le 500,m\le 4000,T\le 5,c_i\le m \]

solution

紧跟\(YCB\)聚聚的步伐

首先可以想到以每个点为根做树形依赖背包

树形依赖背包

设\(f[i][j]\)表示在子树\(i\)中买了价值为\(j\)的物品

如果直接对父亲转移是每次\(O(nc^2)\)的

我们把每个连通块考虑成一条路径，如果选某个点就前往这个点\(dfn\)序的下一个点，
如果不选就跳过整棵子树做转移

这样做再加上多重背包的单调队列优化可以达到每次\(O(nc)\)

总复杂度为\(O(n^2c)\)

然后套一下点分治或者\(dsu\ on\ tree\)都可以

code

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define FILE "a"
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const dd eps=1e-10;
const int mod=1e9+7;
const int N=510;
const int M=4010;
const dd pi=acos(-1);
const int inf=mod;
const ll INF=1e18+1;
const ll P=100000;
il ll read(){
	RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
	return data*w;
}

il void file(){
	srand(time(NULL)+rand());
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
}

int n,m,w[N],c[N],d[N],ans;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
int sz[N],son[N],dfn[N],fw[N],cntw;
void dfs1(int u,int fa){
	sz[u]=1;son[u]=0;
	for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		RG int v=to[i];if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];
		if(sz[son[u]]<sz[v])son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	dfn[u]=++cntw;fw[cntw]=u;
	for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		RG int v=to[i];if(v==fa||v==son[u])continue;
		dfs2(v,u);
	}
	if(son[u])dfs2(son[u],u);
}

int dp[N][M],q[M],l,r;
il void upd(int &a,int b){a=a>b?a:b;}
il void work(int *f1,int *f2,int u){
	for(RG int i=0,ret;i<c[u];i++){
		l=1;r=0;
		for(RG int j=0;j*c[u]+i<=m;j++){
			while(l<=r&&j-q[l]>d[u])l++;
			ret=l>r?-inf:f2[q[l]*c[u]+i]+(j-q[l])*w[u];
			upd(f1[j*c[u]+i],ret);
			while(l<=r&&f2[q[r]*c[u]+i]<=f2[j*c[u]+i]+(q[r]-j)*w[u])r--;
			q[++r]=j;
		}
	}
}

void dsu(int u,int fa,int k){
	for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		RG int v=to[i];if(v==fa||v==son[u])continue;
		dsu(v,u,0);
	}
	
	if(son[u])dsu(son[u],u,1);

	for(RG int i=0;i<=m;i++)dp[fw[dfn[u]+sz[u]]][i]=-inf;
	dp[fw[dfn[u]+sz[u]]][0]=0;

	for(RG int i=dfn[u]+sz[u]-sz[son[u]]-1;i>=dfn[u];i--){
		RG int x=fw[i];
		for(RG int j=0;j<=m;j++)dp[x][j]=-inf;
		if(x!=u)for(RG int j=0;j<=m;j++)upd(dp[x][j],dp[fw[i+sz[x]]][j]);
		work(dp[x],dp[fw[i+1]],x);
	}
	
	for(RG int i=0;i<=m;i++)upd(ans,dp[u][i]);
	if(k){
		for(RG int i=0;i<=m;i++)dp[u][i]=-inf;
		for(RG int i=0;i<=m;i++)upd(dp[u][i],dp[fw[dfn[u]+sz[u]]][i]);
		work(dp[u],dp[fw[dfn[u]+1]],u);
	}
}

int main()
{
	RG int T=read();
	while(T--){
		n=read();m=read();ans=-inf;fw[n+1]=n+1;
		cnt=cntw=0;memset(head,0,sizeof(head));
		for(RG int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
		for(RG int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
		for(RG int i=1;i<=n;i++)d[i]=read();
		for(RG int i=1,u,v;i<n;i++){
			u=read();v=read();
			to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
			to[++cnt]=u;nxt[cnt]=head[v];head[v]=cnt;
		}		
		dfs1(1,0);dfs2(1,0);dsu(1,0,0);		
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}