[SDOI2011]消耗战

description

题面

data range

\[n\le 250000,\sum k\le 500000 \]

solution

所谓虚树，应该是一种复杂度为\(O(节点数)\)且能表示出所有询问节点的祖先关系的数据结构。

是一个比较灵活的东西

询问节点两两的\(lca\)就是\(dfn\)序中相邻两个节点的\(lca\),因此\(lca\)的总个数是\(O(节点数)\)的

一个点在虚树中的父亲指向在原树中的最近的出现在虚树中的祖先。
                                                               --zzzsy

建立虚树的时候，我们按\(dfn\)序从小到大排序，维护一个栈表示当前虚树的链，
那么只要保证这条链上的点互为祖先关系就好，\(push\)一个节点时向其父亲连边就行
\(pop\)的条件是

    (top&&low[cal[top]]<dfn[s[i]]);

\(dp\)时由于关键点的缘故只需要考虑拿出来的这些点

因此把暴力的\(dp\)放在虚树上做一遍就可以了

复杂度为\(O(n+\sum k\ (log\sum k+log\ n))\)

code

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define FILE "a"
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define RG register
#define il inline
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int>VI;
typedef long long ll;
typedef double dd;
const dd eps=1e-10;
const int mod=998244353;
const int N=500010;
const dd pi=acos(-1);
const int inf=2147483647;
const ll INF=1e18+1;
const ll P=100000;
il ll read(){
	RG ll data=0,w=1;RG char ch=getchar();
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')data=data*10+ch-48,ch=getchar();
	return data*w;
}

il void file(){
	srand(time(NULL)+rand());
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
}

int n,m,k,s[N];
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;ll val[N<<1];
il void add(int u,int v,ll w){
	to[++cnt]=v;
	val[cnt]=w;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}

int fa[N],son[N],sz[N],dep[N],top[N],dfn[N],low[N],tot;
ll dis[N];
void dfs1(int u,int ff){
	fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;sz[u]=1;
	for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		RG int v=to[i];if(v==ff)continue;
		dis[v]=min(dis[u],val[i]);
		dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];
		if(sz[son[u]]<sz[v])son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp;dfn[u]=++tot;
	if(son[u])dfs2(son[u],tp);
	for(RG int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		RG int v=to[i];if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
		dfs2(v,v);
	}
	low[u]=++tot;
}
il int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}

bool cmp_dfn(int i,int j){return dfn[i]<dfn[j];}

bool vis[N];
int dhead[N],dnxt[N<<1],dto[N<<1],dcnt;
il void addedge(int u,int v){
	dto[++dcnt]=v;
	dnxt[dcnt]=dhead[u];
	dhead[u]=dcnt;
}
ll dp(int u){
	if(vis[u])return dis[u];
	RG ll sum=0;
	for(RG int i=dhead[u];i;i=dnxt[i]){
		RG int v=dto[i];
		sum+=dp(v);
	}
	return min(sum,dis[u]);
}

int cal[N],tp;
int main()
{
	n=read();
	for(RG int i=1,u,v,w;i<n;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dis[1]=INF;dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	
	m=read();
	for(RG int i=1,t;i<=m;i++){
		t=read();k=tp=0;
		for(RG int j=1;j<=t;j++){s[++k]=read();vis[s[k]]=1;}
		sort(s+1,s+k+1,cmp_dfn);
		for(RG int j=1;j<t;j++)s[++k]=lca(s[j],s[j+1]);s[++k]=1;
		sort(s+1,s+k+1,cmp_dfn);k=unique(s,s+k+1)-s-1;
		for(RG int j=1;j<=k;j++){
			while(tp&&low[cal[tp]]<dfn[s[j]])tp--;
			if(tp)addedge(cal[tp],s[j]);cal[++tp]=s[j];
		}
		printf("%lld\n",dp(1));
		for(RG int j=1;j<=k;j++)vis[s[j]]=dhead[s[j]]=0;dcnt=0;
	}
	return 0;
}