《大话数据结构》第9章 排序 9.5 直接插入排序

9.5.1 直接插入排序算法
        扑克牌是我们几乎每个人都可能从事过的游戏。而最基本的扑克玩法都是一边摸牌,一边理牌。假如我们拿到了这样一手牌,如图9-5-1。啊,似乎是同花顺呀,别急,我们得理一理顺序才知道是否是真的同花顺。请问,如果是你,应该如何理牌呢?

 


          应该说,哪怕你是第一次玩扑克牌,只要认识这些数字,理牌的方法都是不用教的。将3和4移动到5的左侧,再将2移动到最左侧,顺序就算是理好了。这里,我们的理牌方法,就是直接插入排序法。
        直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
        顾名思义,从名称上也可以知道它是一种插入排序的方法。我们来看直接插入排序法的代码。(注:要了解算法的原理,直接看代码和后面的解释并不是最好的办法。将代码输入到电脑中,运行并断点逐行跟踪,参照本文的讲解和图示,观察变量的变化情况,才会收到比较好的效果。这里的代码全是用C语言编写,不过对于擅长C#的读者应该不存在阅读难度。)

 1 void InsertSort(SqList *L)
 2 
 3   int i,j;
 4   for(i=2;i<=L->length;i++)
 5   {
 6    if (L->r[i]<L->r[i-1])   /* 需将L->r[i]插入有序子表 */
 7    {
 8     L->r[0]=L->r[i];    /* 设置哨兵 */
 9     for(j=i-1;L->r[j]>L->r[0];j--)
10      L->r[j+1]=L->r[j];  /* 记录后移 */
11     L->r[j+1]=L->r[0];   /* 插入到正确位置 */
12    }
13   }
14 }

 

1) 程序开始运行,此时我们传入的SqList参数的值为length=6,r[6]={0,5,3,4,6,2},其中r[0]=0将用于后面起到哨兵的作用。
2) 第4~13行就是排序的主循环。i从2开始的意思是我们我们假设r[1]=5已经放好位置,后面的牌其实就是插入到它的左侧还是右侧的问题。
3) 第6行,此时i=2,L.r[i]=3比L.r[i-1]=5要小,因此执行第8~11行的操作。第8行,我们将L.r[0]赋值为L.r[i]=3的目的是为了起到第9~10行的循环终止的判断依据。如图9-5-2。图中下方的虚线箭头,就是第10行,L.r[j-1]=L.r[j]的过程,将5右移一位。

4) 此时,第10行就是在移动完成后,空出了空位,然后第11 行L.r[j+1]=L.r[0],将哨兵的3赋值给j=0时的L.r[j+1],也就是说,将扑克牌3放放置到L.r[1]的位置。如图9-5-3。

5) 继续循环,第6行,因为此时i=3,L.r[i]=4比L.r[i-1]=5要小,因此执行第8~11行的操作。将5再右移一位,将4放置到当前5所在位置。如图9-5-4。

6) 再次循环,此时i=4。因为L.r[i]=6比L.r[i-1]=5要大,于是第8~11行代码不执行,此时前三张牌的位置没有变化。如图9-5-5。
 

7) 再次循环,此时i=5,因为L.r[i]=2比L.r[i-1]=6要小,因此执行第8~11行的操作。由于6、5、4、3都比2小,它们都将右移一位,将2放置到当前3所在位置。如图9-5-6。此时我们的排序也就完成了。


9.5.2 直接插入排序复杂度分析

        我们来分析一下这个算法,从空间上来看,它只需要一个记录的辅助空间。因此关键是看它的时间复杂度。
        当最好的情况,也就是要排序的表本身就是有序的,比如纸牌拿到后就是{2,3,4,5,6},那么我们比较次数,其实就是代码第6行每个L.r[i]与L.r[i-1的比较,共比较了 次,由于每次都是L.r[i]>L.r[i-1],因此没有移动的记录,时间复杂度为O(n)。
        当最坏的情况,即待排序表是逆序的情况比如{6,5,4,3,2},此时需要比较 次,而记录的移次数也达到最大值 次。
        如果排序记录是随机的,那么根据概率相同的原则,平均比较和移动次约为n2/4 次。因此,我们得出直接插入排序法的时间复杂度为O(n2)。从这里也看出,同样的O(n2)时间复杂度,直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。

posted on 2011-04-19 09:54  伍迷  阅读(8692)  评论(15编辑  收藏  举报

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