实验二 K-近邻算法及应用
作业信息
| 博客班级 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning |
|---|---|
| 作业要求 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/homework/12004 |
| 作业目标 | 理解K-近邻算法原理，掌握其实现方法并解决实际问题 |
| 学号 | <3180701337> |
一、实验目的
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理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
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掌握常见的距离度量方法；
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掌握K近邻树实现算法；
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针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
二、实验内容
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实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
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实现K近邻树算法；
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针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
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针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
三、实验报告要求
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对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
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代码规范化：命名规则、注释；
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分析核心算法的复杂度；
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查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
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举例说明K近邻的应用场景。
四、代码实现及注释
1.代码注释
（1）
import math #导入math函数
from itertools import combinations #创建一个迭代器，返回iterable中所有长度为r的子序列，返回的子序列中的项按输入iterable中的顺序排序。
·p = 1 曼哈顿距离
·p = 2 欧氏距离
·p = inf 闵式距离minkowski_distance
（2）
def L(x, y, p=2): #p=2,表示计算欧式距离
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1] #此处实例是二维特征 x1和x2
if len(x) == len(y) and len(x) > 1: #判断两二维特征相等且x长度大于1,若满足条件，则执行下列代码
sum = 0 #初始化损失函数值
for i in range(len(x)): #遍历len（x）
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p) #math.pow( x, y )表示计算x的y次方，abs() 函数返回数字的绝对值，这里计算后再进行求和
return math.pow(sum, 1/p) #这里是距离公式的实现
else:
return 0
（3）
# 课本例3.1
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
（4）
# x1, x2
for i in range(1, 5):
r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} #创建一个字典。
print(min(zip(r.values(), r.keys()))) #当p=i时选出x2和我x3中距离x1最近的点
python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
（5）
import numpy as np #引入包
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline #使用%matplotlib命令可以将matplotlib的图表直接嵌入到Notebook之中，inline表示将图表嵌入到Notebook中。
from sklearn.datasets import load_iris #从包中引入方法
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
（6）
# data
iris = load_iris() #加载数据集(这里使用的是鸢尾花数据集)
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) #设置纵列名称为特征
df['label'] = iris.target #增加一列为类别标签
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] #定义表中每一列
pd.set_option('display.max_rows',None) #此行代码可以显示输出的所有行
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
（7）
df #输出表格
（8）
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') #将数据的前50个数据绘制散点图，令其标签为0
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') #将数据的50到100个数据绘制散点图，令其标签为1，这里只选取了0,1两个特征
plt.xlabel('sepal length') #将散点图的x轴命名为sepal length
plt.ylabel('sepal width') #将散点图的y轴命名为sepal width
plt.legend() #显示图例的位置，自适应方式
（9）
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) # iloc函数是通过行号来取行数据,读取数据前100行的第0,1列和最后一列
X, y = data[:,:-1], data[:,-1] ##X为data数据集中去除最后一列所形成的新数据集，y为data数据集中最后一列数据所形成的新数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2) #选取训练集，和测试集
（10）
class KNN: #建立一个类KNN，用于k-近邻的计算
#初始化
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): #定义Model中有4个变量参数n,p,X_train,y_train
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors #进行初始化
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X): #定义predict函数
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n): # 遍历邻近点
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) #计算训练集和测试集之间的距离
knn_list.append((dist, self.y_train[i])) #在列表末尾添加一个元素
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) #找出列表中距离最大的点
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) # 继续计算待分类点与其他训练集数据的欧式距离
if knn_list[max_index][0] > dist: # 循环迭代knn_list的数据进行比较替换得到距离最小的点
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计分类最多的点，确定预测数据的分类
knn = [k[-1] for k in knn_list] #解析列表，把对应的类别放入新的列表
count_pairs = Counter(knn) #按照标签进行计数
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1] #计数完毕后进行排序
return max_count #返回数据
def score(self, X_test, y_test): #预测的正确率
right_count = 0
n = 10 #赋初始值
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1 #遍历后进行比较得到正确的个数
return right_count / len(X_test) #再根据总数求比例即得到正确率
（11）
clf = KNN(X_train, y_train) #调用KNN算法进行计算
（12）
clf.score(X_test, y_test) #调用score计算正确率
（13）
test_point = [6.0, 3.0] #输入测试数据
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point))) #输出测试结果
（14）
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') #将数据的前50个数据绘制散点图，令其标签为0
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') #将50到100之间的数据绘制成散点图,令其标签为1
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point') #将测试数据点绘制在图中
plt.xlabel('sepal length') #散点图横坐标为sepal length
plt.ylabel('sepal width') #散点图纵坐标为sepal length
plt.legend()
scikitlearn
（15）
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier #引入包
（16）
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train) #调用执行
（17）
clf_sk.score(X_test, y_test)
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
·n_neighbors: 临近点个数
·p: 距离度量
·algorithm: 近邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
·weights: 确定近邻的权重
kd树
（18）
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
def __init__(self, data):
k = len(data[0]) # 数据维度
def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
if not data_set: # 数据集为空
return None
# key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
# operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
#data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
data_set.sort(key=lambda x: x[split])
split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
# 递归的创建kd树
return KdNode(median, split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print (root.dom_elt)
if root.left: # 节点不为空
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
（19）
# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
def find_nearest(tree, point):
k = len(point) # 数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
nodes_visited = 1
s = kd_node.split # 进行分割的维度
pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
else: # 目标离右子树更近
nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
nodes_visited += temp1.nodes_visited
if dist < max_dist:
max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
#----------------------------------------------------------------------
# 计算目标点与分割点的欧氏距离
temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))
if temp_dist < dist: # 如果“更近”
nearest = pivot # 更新最近点
dist = temp_dist # 更新最近距离
max_dist = dist # 更新超球体半径
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
（20）
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)
（21）
from time import process_time
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
（22）
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)
（23）
N = 400000
t0 = process_time()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = process_time()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)
2.运行结果
上述实验结果中数据表格是完整展示的，但在我电脑上的Jupyter Notebook版本不能完整展示（如下所示），
所以我加上了一行代码用以显示所有行：pd.set_option('display.max_rows',None)
3.分析核心代码复杂度
kd树搜索复杂度是O(logN)，N是训练实例数。
4.K近邻算法的优缺点
算法优点：
（1）简单，易于理解，易于实现，无需估计参数。
（2）训练时间为零。它没有显示的训练，不像其它有监督的算法会用训练集train一个模型（也就是拟合一个函数），然后
验证集或测试集用该模型分类。KNN只是把样本保存起来，收到测试数据时再处理，所以KNN训练时间为零。
（3）KNN可以处理分类问题，同时天然可以处理多分类问题，适合对稀有事件进行分类。
（4）特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， KNN比SVM的表现要好。
（5）KNN还可以处理回归问题，也就是预测。
（6）和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感。
算法缺点：
（1）计算量太大，尤其是特征数非常多的时候。每一个待分类文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能得到它的第K个最
近邻点。
（2）可理解性差，无法给出像决策树那样的规则。
（3）是慵懒散学习方法，基本上不学习，导致预测时速度比起逻辑回归之类的算法慢。
（4）样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低。当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小
时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
（5）对训练数据依赖度特别大，对训练数据的容错性太差。如果训练数据集中，有一两个数据是错误的，刚刚好又在需要分
类的数值的旁边，这样就会直接导致预测的数据的不准确。
5.举例说明K近邻的应用场景
K近邻算法通常用于分类场景和回归场景，通常在分类任务中，可使用‘投票法’，即选择k个样本中出现最多的类别标记作为
预测结果，在回归任务中，可使用‘平均法’，即将这k个样本的实值输出标记的平均值作为预测结果，还可基于距离远近进行
加权平均或加权投票，距离越近的样本权重越大。
五、实验小结
通过本次实验，我对K-近邻算法的原理已经基本了解，并且能够实现并解决一些简单的问题。了解到了K-近邻算法的简单与
易于理解，以及在其方便理解的同时牺牲而产生的计算量较大，需要过多的空间复杂度与时间复杂度，以及会受到样本的影响而
导致的准确性变低，但总的来说，K-近邻算法还是最为基础的算法。并且在实现代码的过程中，我也发现由于Jupyter Notebook
版本的不同，在运行中也可能会出现问题，例如，我安装的版本是没有clock()这个函数的，与此同时要使用process_time()函
数替代以解决出现的问题，这种情况在实验过程中也应多加注意。
