2024 4

交互

loj3408,一眼考虑分治，发现如果正常归并指针移动会爆炸，考虑如何降低指针移动次数，考虑莫队。但是发现归并排序要在线，我们考虑离线一半，在线一半，具体就是把下标为偶数的合并掉，然后奇数的只需要判断相邻两个在res之间的就行了。卡一下移动的常数，\(B=\sqrt{\frac{n^2}{q}}\)

构造

arc135d,第一眼无从下手，看了下题解，发现找等价类，找不变量，如果对网格黑白染色的话，白色\(*-1\)，对白色的修改也\(*-1\)，发现一次对行（列）的和没影响，那么问题变成向矩阵里填数使得满足限制，可发现\(ans=max(\sum_i^n|x_i|,\sum_i^m|y_i|)\)直接构造
arc172d,太帅了这题，发现限制很松，考虑通过特殊情况构造，比如全相等，那么全相等后加入一些微小的扰动，发现是可行的，如果\(p_{i,i}\)为inf的话，那么做完了
cf1667C,考虑一种情况，就是我们把所有的棋子放在左上角，那么做完了

博弈(SG函数)

SG(x)函数的定义为所有x的后继的SG值的mex，如果如果当前状态为一个组合模型，即子状态相互独立不影响，则SG(x)为 SG(x1) xor SG(x2) xor SG(x3)....

dp

qoj 7905,考虑朴素dp。前i个有j个染色，然后可以用线段树优化，但是转换成前i个j个没染，然后发现操作只有合并，那么用并查集卡常
arc168e,看到这题，首先答案可二分，那就先二分一下，发现对于一个x求是否可行需要知道他最少用几个数字，把这个记为f(x)，这个东西显然是凸的，wqs二分一下就可以求出f(x)。