递归算法入门练习题单

知识准备

C++递归全面解析：从原理到实战

由易到难，练习题分五价段：

阶段 1：递归入门（纯公式递归，最简单）
１、P1028 数的计算
递归思路
终止：n=1 → 返回 1
递归：1 + 所有 f (i) 之和（i 从 1 到 n/2）
2、P5732 计算斐波那契
递归思路
终止：n=1、n=2 → 返回 1
递归：f (n-1)+f (n-2)
３、P1307 数字反转
递归思路
终止：n=0 停止
递归：输出最后一位 → 递归 f (n/10)
阶段 2：简单递归模拟（调用自己）
１、P1928 外星密码
功能：解压 AC2 (AB) → ACABAB
递归思路
遇到字母直接拼接
遇到 ( → 进入递归解压内容
遇到 ) → 返回重复后的字符串
２、P1255 数楼梯
递归 + 递推　递归思路
终止：n=1 →1；n=2→2
递归：f (n-1)+f (n-2)
３、P1424 【基础】阶乘计算 最标准递归
递归思路:
终止：n=1 → 返回 1
递归：n * f (n-1)
阶段 3：分治递归（把问题拆小）
１、P1226 快速幂
分治递归
功能：求 a^b % p
递归思路
偶数：a^b = a^(b/2) * a^(b/2)
奇数：多乘一个 a
终止：b=0 → 返回 1
２、P1010 幂次方
经典分治递归题
阶段 4：递归枚举 / 暴搜（递归核心）
１、P1036 选数
递归暴搜入门，功能：从 n 个数里选 k 个
递归思路
选 or 不选
终止：选够 k 个
２、P1157 组合的输出
功能：输出 1~n 中选 k 个的所有组合
递归思路
按顺序选，不回头
存到数组里，够数输出
３、P2089 不能用的数字
阶段 5：递归回溯（进阶）
１、P1219 八皇后
递归回溯最经典
功能：皇后不互相攻击
递归思路
一行一行放
检查列、对角线是否冲突
放完 N 行答案 + 1
２、P1019 单词接龙