编程题解2025-1

1、将整数换成分数
[题目描述]
一个小于100万的正整数n，尝试把n变成带分数形式，也就是 n=a+b/c,其 中a,b,c是三个正整数，并且数字1~9(不含0)在a、b、c中，必须出现，且只能出现一次。例如:100=3+69258/714,其中1到9这9个数字全都出现了，并且只出现一次。当然，100还等于82+3546/197,也就是说将100变成带分数形式，会有两种组合方式。事实上100,可以写成11种1到9组成整数加上分数的形式。
请编写一个程序，根据一个输入N，程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部可能性。不要求输出每个表示，只输出有多少种表示法!
KIMI:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

// 检查一个数字是否由1到9组成，且不重复
bool isValid(const vector<int>& digits) {
    vector<bool> used(10, false);
    for (int digit : digits) {
        if (digit == 0 || used[digit]) {
            return false;
        }
        used[digit] = true;
    }
    return true;
}

// 计算带分数表示的数量
int countFractionalRepresentations(int n) {
    int count = 0;
    vector<int> digits = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    do {
        // 尝试所有可能的a值
        for (int a = 1; a < 10; ++a) {
            // 剩余的数字
            vector<int> remaining;
            for (int digit : digits) {
                if (digit != a) {
                    remaining.push_back(digit);
                }
            }
            // 尝试所有可能的b和c的组合
            do {
                int b = remaining[0] * 1000 + remaining[1] * 100 + remaining[2] * 10 + remaining[3];
                int c = remaining[4] * 100 + remaining[5] * 10 + remaining[6];
                if (c != 0 && a + b * 1.0 / c == n) {
                    count++;
                }
            } while (next_permutation(remaining.begin(), remaining.end()));
        }
    } while (next_permutation(digits.begin(), digits.end()));
    return count;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数（小于100万）：";
    cin >> n;
    if (n <= 0 || n >= 1000000) {
        cout << "输入的数字不符合要求！" << endl;
        return 1;
    }
    int result = countFractionalRepresentations(n);
    cout << "数字 " << n << " 有 " << result << " 种带分数表示方法。" << endl;
    return 0;
}

代码解释
isValid 函数：检查一个数字是否由1到9组成，且不重复。虽然在这个程序中没有直接使用，但可以用于验证输入的合法性。
countFractionalRepresentations 函数：使用 next_permutation 生成所有可能的数字组合。
尝试所有可能的 a 值（1到9）。
对于每个 a，生成剩余的数字组合，尝试所有可能的 b 和 c 的组合。
检查 a+ b/c是否等于 n，如果是，则计数。
主函数：
从用户输入一个正整数 n。调用 countFractionalRepresentations 函数计算带分数表示的数量。输出结果。

综合：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
// 判断三个整数的组合是否包含1到9且每个数字只出现一次
bool isValidCombination(int a, int b, int c) {
    string str = to_string(a) + to_string(b) + to_string(c);
    if (str.size() != 9) return false;  // 长度必须正好为9
    unordered_set<char> digits(str.begin(), str.end());
    return digits.size() == 9 && digits.find('0') == digits.end();  // 不包含0且包含所有数字1-9
}
 
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;
 
    // 枚举所有可能的a
    for (int a = 1; a < n; ++a) {
        // 枚举所有可能的c，c最多4位，最大值为9876
        for (int c = 1; c <= 9876; ++c) {
            // 计算 b 的值
            long long b = (long long)(n - a) * c;
            if (b > 0 && b < 9876543) {  // 确保b是正整数且不会超出范围
                // 检查a, b, c的数字组合是否符合要求
                if (isValidCombination(a, b, c)) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
 
    cout << count << endl;
    return 0;
}

2、

要解释这段代码，我们可以从功能、语法细节、逻辑流程三个方面展开：
一、功能概述
这段代码的作用是：判断输入的字符串是否满足 “奇数位是小写字母，偶数位是大写字母” 的规则。其中，字符串的索引从 0 开始（0 是第 1 位，视为偶数位；1 是第 2 位，视为奇数位，以此类推）。
二、语法与库说明

#include <bits/stdc++.h>：包含 C++ 所有常用标准库（是竞赛类代码的简化写法）。
#include <cctype>：提供字符判断函数（如 islower 判断小写、isupper 判断大写）。
#include <vector>：虽然此处未直接使用，但属于标准库头文件。
using namespace std;：使用标准命名空间，简化代码书写。
using LL = long long;：将 long long 类型别名定义为 LL（此处未使用，属于通用代码习惯）。
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);：关闭输入输出同步，加速 cin/cout 的读取速度（竞赛中常用优化）。

三、逻辑流程
输入测试用例数 t：循环处理 t 个字符串。
读取字符串 s 并获取长度 n：
Lambda 表达式 ok 实现规则判断：
&：定义一个捕获所有外部变量（如 n、s）的匿名函数（Lambda）。
循环遍历字符串每个字符的索引 i：
条件 ((i & 1) && islower(s[i]))：i & 1 为真表示 i 是奇数（二进制最后一位为 1），此时需判断 s[i] 是否为小写字母（islower）。
条件 ((~i & 1) && isupper(s[i]))：~i 是 i 的按位取反，~i & 1 为真表示 i 是偶数（二进制最后一位为 0），此时需判断 s[i] 是否为大写字母（isupper）。
若上述任一条件不满足，返回 false；全部满足则返回 true。
根据 ok() 的返回值输出结果：若返回 true 输出 "Yes"，否则输出 "No"。
示例理解
若输入字符串为 "AbCd"：
索引 0（偶数）：'A' 是大写 → 满足；
索引 1（奇数）：'b' 是小写 → 满足；
索引 2（偶数）：'C' 是大写 → 满足；
索引 3（奇数）：'d' 是小写 → 满足；
最终输出 "Yes"。
若输入字符串为 "aBc"：
索引 0（偶数）：'a' 是小写 → 不满足（要求大写）；
最终输出 "No"。
综上，这段代码通过 Lambda 表达式和位运算，高效地实现了对字符串 “奇偶位大小写规则” 的验证。