排序的算法【1】

  所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增（升序)或递减(降序）的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。

一、分类

  排序就是把集合中的元素按照一定的次序排序在一起。一般来说有升序排列和降序排列2种排序，在算法中有10种基本排序：
(1)冒泡排序

二、冒泡排序

  通过对相邻两个元素进行大小的比较，根据比较结果和算法规则对这两元素的位置进行交换，这样逐个依次进行比较和交换，就能达到排序目的。冒泡排序的基本思想是，首先将第1个和第2个记录的关键字比较大小，如果是逆序的，就将这两个记录进行交换，再对第2个和第3个记录的关键字进行比较，依次类推，重复进行上述计算，直至完成第(n一1)个和第n个记录的关键字之间的比较，此后，再按照上述过程进行第2次、第3次排序，直至整个序列有序为止。排序过程中要特别注意的是，当相邻两个元素大小一致时，这一步操作就不需要交换位置，因此也说明冒泡排序是一种严格的稳定排序算法，它不改变序列中相同元素之间的相对位置关系。算法图示：

算法整体图示：

冒泡，形象的称谓。

算法改进：
（1）标志法，在原来的程序中，加上一个标志变量flag，用于记录在这一趟排序中是否发生了数交换。如果某轮结束后flag的值为False，则说明本轮没有交换行为，数据已经全部有序，可以提前结束排序。
（2）区间控制法，每轮遍历的区间边界都是由上一轮遍历最后一次发生交换的位置决定的。这样一来，可以引入标记变量last记录每轮排序最后一次交换的位置，并将last赋给下一轮遍历区间的终点。

1）第1轮冒泡排序先比较第n-1个数和第n-2个数，若前者大于后者，则交换两者位置，同时记录最后一次交换的位置last，重复这一过程，直到处理完数组中最后两个元素中的数据。
2）下一轮排序从n-1至last，重复上面的过程，直到结束循环。

三、选择排序

  选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。其方法是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。选择排序是不稳定的排序方法。
选择排序工作原理图示：

三、插入排序（直接插入排序）

  插入排序的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而形成一个新的、记录数增1的有序表。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌
  在其实现过程使用双层循环，外层循环针对除了第一个元素之外的所有元素来操作，如在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。工作原理的示意图如下：

四、折半插入排序

  折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样可以不用按顺序依次寻找插入点，而采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
  具体操作：在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则每轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low＜=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]，工作原理如下图示。

总原理：

low==high的情况：

low>high的情况：