堆排序

1、什么是堆？

      堆实际上是一棵完全二叉树，任何一个父节点都大于其左右两个子树（如果有子树的话）。完全二叉树的性质还包括了父节点与直接子节点的关系。Index(父)=[Index(子)-1]/2

最大堆：Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]；堆顶关键字最大。

 

最小堆：Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]；对顶关键字最小。

 

 2.堆排序的思想

      利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

    下面举例说明，用最大堆为例：

    给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。

    首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到(旁边的数字为下标)

 

 然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点（下标为2的8不用调整，满足最大堆的条件）开始调整，调整过程如下：

 

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需继续调整，这也是堆的下调过程。

 

这样就得到了初始堆。

即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换，交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要继续对被交换的孩子节点进行调整。有了初始堆之后就可以进行排序了。

排序过程：

1、        取出堆顶元素

2、       堆顶 用最后一位元素代替堆，堆的大小减一，然后下调堆顶元素。

3、        重复1、2。

C++：

#include<iostream>
 
namespace mySort
{
//下调函数，请仔细阅读，即可理解。
      void AdjustDown(int *data, int r, int j)
      {
           int child = 2 * r + 1;
           int temp = data[r];
           while (child <= j)
           {
                 if ((child<j) &&(data[child + 1]>data[child]))
                      child++;
                 if (temp >= data[child])
                      break;
                 data[(child - 1) / 2] =data[child];
                 child = child * 2 + 1;
           }
           data[(child - 1) / 2] = temp;
      }
      void heapSort(int * data, int n)
      {
           for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0;--i)
                 mySort:: AdjustDown(data,i,  n-1);
           for (int i = n - 1; i > 0; --i)
           {
                 std::swap(data[0], data[i]);
                 mySort::AdjustDown(data, 0,i-1);
           }
      }
};
 
int main()
{
      int a[] = { 3,    1 };
      int len = sizeof(a) / sizeof(int);
      mySort::heapSort(a,len);
      return 0;
}

总结：

从上述过程可知，是一种树形选择排序。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为n*(log(n))。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。