蓝桥杯----动态规划训练

最长上升子序列

 　　之前我定义的dp是：

　　dp[n][i]：表示在前n个数中选，并以数a[i]结尾的最长上升序列

　　但是这个状态的转移有点不自然，感觉就想有很多多余的感觉

　　if (i<=n-1)

　　　　dp[n][i]=dp[n-1][i]

　　if (a[i]>a[j] && j<=n-1)

　　　　dp[n][i]=max(dp[n][i],dp[n-1][j]+1)

 

　　最长上升子序列一定会在某个下标处结尾的

　　所以我们可以定义dp是：

　　　　dp[i]:表示在前i个数中选，并以a[i]结尾的最长上升序列

　　　　这个定义与我上面的不同的是：删去了多余的一维，想一下

　　　　其实如果以a[i]结尾，那么不就一定是在前i个数中选吗？

　　　　为何还要多此一举定义个n？

　　于是这个状态转移的方式是：

　　　　dp[i]=1;

　　　　if (a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

　　

　　除了动态规划这种方法外还有贪心+二分的方法

　　但是这个正确性我不知道咋证明，用的感觉很怪，我就现在还不懂

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