随机变量的数值特征

《数学期望》

　　《离散型随机变量 数学期望的算法》

　　 　　　　

　　《泊松分布的数学期望》

 　　　　

其实是麦克劳林公式得来：

 

　　

 

 

 

　　《连续型随机变量 数学期望的算法》

 　

 

 

 

 

 

《方差》

　　方差是用来描述随机变量 与 其均值 的偏离程度

　　偏离程度越小，即方差越小，则越稳定

 

 

　　D（x）或 Var (X) 记为方差

　　= E [　（X-E(X)）^2　]

　 即方差是 ( X-E（x）)^2 的 期望 

    还有sqrt(D(x)) 被称为 标准差

 

具体说明在书本P104

 

方差的性质：

　　第三条性质可以由更普遍的公式得来：

　　D（aX+bY）= a^2 D(X) + b^2 D(Y) +2ab Cov(X,Y)

　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),被称为协方差

　　　　很明显当X与Y独立时 Cov(X,Y)=0

　　则 D（aX+bY）= a^2D(X）+b^2D(Y)

　　D(X+Y)是 当a=1与把b=1时的特例

 

特殊随机变量的方差：　　

　　想知道咋证明就STFW

 

 

 

 

 

 

具体书P106

 

 

 

《协方差和相关系数》

 

 

 

《写题感悟》

 

 

 X与Y独立的充分必要条件还有：

　　P(XY)=P(X）P(Y)

　　F(X,Y)=F(X)F(Y)

　　

 要写出这两道题我们要知道其中的一些基本性质：

　　对于概率密度来说：

　　　　f(x)>=0

　　　　∫∞-∞f（x）dx=1

　　　　f(x)在点x处连续，即F'（x）=f(x)

　　对于分布函数来说：

　　　　F（x）是个不减的函数

　　　　0<=F(x) <=1

　　　　F(-∞)=0,F(+∞)=1

 

　　拓展来讲：

　　　　F(-∞,y)=0,F(x,-∞)=0,F(-∞,-∞)=0,F(∞,∞)=1;

　　　　F(x,y)是一个不减函数

　　　　0<=F（x,y)<=1