AtCoder Regular Contest 153

《B - Grid Rotations》

思维

这道题的题意是：给定一个n行m列的二维数组，

，有Q次操作：每次操作给定（a,b）,这个（a,b）将矩阵分成四部分

 

 

 

 

然后将四部分别顺时针旋转180度

求经过Q次操作后的矩阵

 

 

 

 

　　

　　每次给定这样的数据范围：

　　　

 

 

 　　　　　　我们处理的时候可以在等输入完n,m后

　　     用vector<vector<char>>a(n,vector<char>m),这样进行初始化

 

　这道题也可以用vector<string>a（n）来读入

 

　　看到数据范围，如果每次Q都暴力模拟的话一定会超时

 

　　　　我们发现：

　　　1.行的变化只与行本身所在位置有关，列也相同

　　　　　　这个说明：我们可以将行与列的变化分开考虑，到达降纬的效果

　　　2.对于行来说，如：

　　　　　0 1 2 3 4 

　　　       如果a==3, 那么变化之后行变成： 2 1 0 4 3

　　　　　发现对于行变化，就是将 下标 [0,a-1],[a,n-1]的数进行翻转

　　　 对于列来说也是同理

 

到这里一个解决方案已经出来了：

　　一般我们用vector,还是自己写的数组，进行翻转都是O（len）的时间复杂度

　　

　　然而如果知道 __gnu_cxx::rope STL中的可持久化数组

　　

 

 　　其操作的时间复杂度为O（loglen）,就可以在每次Q时，花上log(n)的时间就可以成功翻转

　　对行来说如此，对于列来说也是如此

 

如果不知道，还有方法：

　　比如说行 ： 0 1 2 3 4 

　　你是不是觉得 如果其去翻转，会得到很多很多种序列？

　　其实也就只有 10种 ，即2*n种，n为这个序列的长度

　　如何得来？

　　　　将序列看成环，即 0与4是相邻的

　　　　我们知道将一个序列分成两部分，然后这两部分分别进行翻转，原来相邻的数，依然相邻

　　　　

 

 知道了这些，

　　我们可以把环化成序列 如: 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

　　可以进行顺逆时钟读取（从左往右读 或 从右往左读）n个，得到变化后的序列

　　然鹅我代码会写超时。。。ORZ

　　这道题我也算还没完全解决