数论----GCD(Greatest Common Divisor) 最大公约数 与 LCM(Least Common Multiple)最小公倍数

《GCD》

算法：（递归层数很小,与用非递归版本的没有区别，且递归版本更好写）

 

 

原理：

 

 

 即：a,b的最大公约数==b,a%b的最大公约数

证明：

 

 

 

 《性质》

 

 根据性质计算超大整数GCD:

《LCM》

 

 算法：

 

 

 原理：

 

 

 

 《题目》

 

 解出这个题目的关键：

　　1.不要直接用结论，会死的很惨，而是要用推出结论的方式，去推出性质

　　2.如果t=GCD(a,b),则 a=pt,b=qt, p与q互质

　　3.如果 a与c互质，b与c互质，则 a*b与c互质

第三点证明：

 证明来自大佬博客：https://blog.csdn.net/qq_25847123/article/details/95765764

题解：