区间找最值的二分与前缀和

《1.题目一--最佳牛栏问题》

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/104/

、

用到的基本思想：二分，前缀和，平均值的特殊处理

这个题目的题意是，给出N块连续的田地，田地上有牛；
我们想要在这个给出的一系列田地中找出连续的田地（连续的意思是按照题目给出的如 1 2 3 4 5 6 7 ，2 3 4 是连续的，而1 3 5不是连续的）上牛数的最大平均值
1.由这里N《=1e5，应该想到用二分找答案，然后去判断这个二分出来的答案对不对；
于是题目变成了，我找到了答案mid,是否能够找到一段平均值》=mid;
如果找到了那么还有提升空间l=mid+1;
否则 r=mid;
2.那么如何去判断这个最大平均值呢？
在一个区间上求值，第一个想到的是就是前缀和；
但是这里是平均值，有除数；
可以让这题目给出的数值都-mid,然后转化为前缀和新得的，看某一区间是否》=0
如果》=0，那么说明这一段区间》=mid;
3.当然这个是有长度要求的，即区间长度》=f;
我们可以开一个变量minv，一直维护其最小
由sum[k]-sum[minv]可以得到最大的

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, f;
double sum[N];
double num[N];
bool check(double mid)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + (num[i]-mid);
    double minv=0;
    for (int i=f;i<=n;i++)
    {
        minv=min(minv,sum[i-f]);
        if (sum[i]-minv>=0) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &f);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf", &num[i]);
    double l = 0, r = 2000;
    while (r - l > 1e-6)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%d",int(r*1000));
    return 0;
}

《2.题目2--防线》

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/122/

120. 防线
达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S+D，S+2D，…，S+KD(K∈Z，S+KD≤E，S+(K+1)D>E)位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。

如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。

作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式
输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数，数据用空格隔开。

输出格式
对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围
防具总数不多于108,

Si≤Ei,

1≤T≤5,

N≤200000,

0≤Si，Ei，Di≤231−1
输入样例：
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1 
1 10 1 
4
1 10 1 
4 4 1 
1 5 1 
6 10 1
输出样例：
1 1
There's no weakness.
4 3

思路是利用只有一个奇数，
1.只有一个奇数说明，我可以利用二分法l=0,r=0x3f3f3f3f;
去枚举在哪里；
因为如果那个奇数在l-mid中，则l-mid这个区间的防具总和为奇数，
反之是奇数在mid+1-r;
2.如何求l-mid中的防具总和呢？
前缀和
我们算0-mid与0-(l-1)的防具总和，相减为l-mid这个区间的防具总和；
如何求0-x中的防具总和呢？
遍历每一组，注意我们是求0-x中的防具总和，是很容易的
for (int i=1;i<=n;i++){
if (x<si) ans+=0;
else ans+=(min(x,ei)-si)/di+1;
}

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
struct node
{
    int s, e, d;
} zhu[N];
int t, n;
long long sum(int x)
{
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (x < zhu[i].s)
            ans += 0;
        else
        {
            ans += (min(x, zhu[i].e) - zhu[i].s) / zhu[i].d + 1;
        }
    }
    return ans;
}
bool check(int l, int mid)
{
    if ((sum(mid) - sum(l - 1)) % 2)
        return true;
    else
        return false;
}
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int l = 0, r = 1e9;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &zhu[i].s, &zhu[i].e, &zhu[i].d);
            l = min(zhu[i].s, l);
            r = max(zhu[i].e, r);
        }
        while (r > l)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(l, mid))
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        long long ans = sum(r) - sum(r - 1);
        if (ans % 2)
        {
            printf("%d %lld\n", r, ans);
        }
        else
        {
            printf("There's no weakness.\n");
        }
    }
    return 0;
}这个代码有问题是过不了的，但是思路是对的