acwing----线段树
一.线段树的作用：
待补充：目前我遇到的作用是能够动态的得到某一区间的某一特性。
什么叫动态呢？
即我可以临时改变某一区间的值，同时整个区间的这个特性也会动态的改变，保持这个特性；
如果说前缀和，单调栈等是预处理，静态的，那么这个就是动态的。
二.线段树的实现：
其实现的几个方法：建，查，改。
以具体的例子说明：
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每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。
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1.首先要建树：
1 //我们以数组的数据结构建立，以堆的方式去管理，传入的u是要建树的大小，即
2 //题目所给的某个东西从1——N开始编号的N。
3 //实际上整个用来保存的数组的大小要开到最大的N的四倍：
4 struct Node{
5 int l,r;
6 int v;//代表所要保存的权重;
7 }tr[N*4];
8 void build (int u,int l,int r)
9 {
10 if (l==r) return ;
11 tr[u]={l,r};
12 int mid=l+r>>1;
13 build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);//u<<1|1其实是u*2+1的高级写法；
14 }
现在来解释以下为啥要开到N*4： 由于堆（二叉树）的性质，在除最下面一层，上面一定都是满二叉树，而我假设有h层，在第h-1层有n个节点，那么从第一层开始到h-1层有：
1+2+4+,,,,+2^(k-1)+2^k 个节点（2^k=n），即 2n-1个节点, 第h层其最多有2*n个节点，那么这个树最多有 4*n-1个节点，而巧了：
第h-1层是我们放区间 l==r 时的节点，即最初是的数据，有N个；
2.再是查:
1 int query(int u, int l, int r) // u表示现在树上是在那个节点上查，l与r代表查找的范围
2 {
3 if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r)
4 return tr[u].v;
5 //比如说我要查询（6,10）这个区间的最大值，而现在我在的节点的区间所记录的范围是（6,8），明显我没有在往下分半递归的必要了
6 //这里我已经找到了（6,8）这个区间的最大值，/* if (l==r) return tr[u].v; */这个情况被包含到这里了
7 int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
8 int v = 0;
9 if (l <= mid)
10 v = query(u << 1, l, r);
11 if (r > mid)
12 v = max(v, quert(u << 1 | 1, l, r));
13 //为什么这里传入的l,r不变呢，这是跟整个query算法设计有关，
14 //这样确实能够保证每个区间都会以if (l<=tr[u].l && r>=tr[u].r) return tr[u].v;的方式返回;
15 return v;
16 }
3.接下来是改：
1 void modify(int u, int x, int v) // x代表是在哪一个叶子节点上，v代表是改成什么值
2 {
3 if (tr[u].l == x && tr[u].r == x)
4 tr[u].v = v;
5 else
6 {
7 int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
8 if (x <= mid)
9 modify(u << 1, x, v);
10 else
11 modify(u << 1 | 1, x, v);
12 //每一次子节点改变完了，父节点也要跟着改变：
13 pushup(u);
14 }
15 return;
16 }
17 void pushup(int u)//子节点的改变也要使父节点改变：
18 {
19 tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
20 return ;
21 }
三.线段树时间复杂度的分析:
每一次的搜索，改变，只要在O（logn）的时间内可完成
四.待补充：
浙公网安备 33010602011771号