洛谷P3951小凯的疑惑/[蓝桥杯 2013 省] 买不到的数目

看了洛谷中的各个题解，感觉除了exgcd都很突兀没什么思路的...

感觉这个解法对于我来说还算有点循序渐进的过程...

首先我们应该会考虑一个问题：

为什么从某个数开始，它之后的每个数都能被线性表示.

我们假设a<b(反了就swap一下）

设k满足ka<b&&(k+1)a>b(没有等于是因为gcd==1)

那么前k个能表述的元素的相邻的两个元素之间的差为a

第k个和第k+1个元素（也就是b）之间的差为b%a（b=ka+d差就是d）

第k+1个和第k+2个元素之间的差为a-b%a 

第k+2个和第k+3个元素之间的差为b%a(因为第k+3个元素是b+a)

那么在从xb到xb+a这一段 如果有一个空位不能被填满那么这个空位将一直持续直到某一次取模时把这个空位填满

那么什么时候能把空位全部填满了，后面的每一个数也就能被线性表示了

什么时候能填满呢

∵gcd(a,b)=1

∴gcd(a,b%a)=1

∴lcm(a,b%a)=a*(b%a)

那么感性理解一下就可以知道每一轮都会有一个新的余数被填入上述的空位

总共有1到a-1，a-1个空位

那么就要轮a-1轮

那么在(a-1)*b之前的a个中必然会有一个不能被表示

这个数也就是(a-1)*b-a(因为这一轮新添进来的数是b+0,那么上一轮必然空缺的是b-a）

由此得到答案.....