什么叫互为质数-质数是什么-数学学习资料

什么叫互为质数-质数是什么-数学学习资料

我们把只有“1”这一个公约数的两个整数称为互为质数

例如2与3互为质数

3与5互为质数

互为质数简称“互质”

提示:
也就是两个数之间没有除1以外的公因数称为互质;

类似问题
类似问题1:什么是互为质数[数学科目]
两个自然数中只有公约数1的,这两个数称为互质数.

例如:3和4,4和9 都互为质数.

而:4和6就不是互为质数,以为它们都可以整除1和2.

类似问题2:互为质数什么意思[数学科目]
两个数的最大公约数是1 ,则我们称这两位数互为质数.

类似问题3:什么叫互为素数?[数学科目]
两个数互为素数:指的是它们除了1之外没有共同的因子.也可以说这两个数的最大公因子是1.

类似问题4:什么叫质数[数学科目]
  质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位.

  基本定理

  算术基本定理:任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积:n=p_1p_2...p_s,这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数.这一表达式也称为n的标准分解式.算术基本定理是初等数论中最基本的定理.由此定理,我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念.1不能称作素数,是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立.这一解释可参看华罗庚《数论导引》

  基本特点

  最小的素数是2,他也是唯一的偶素数.最前面的素数依次排列为:2,3,5,7,11,13,17,.不是质数且大于1的正整数称为合数.质数表上的质数请见素数表.依据定义得公式:设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数.故有:y=(b+nx)/(n-x) (x

类似问题5:我想问一下什么叫质数?[数学科目]
质数

什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?

质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如:101、401、601、701都是质数,但上下面的301(743)和901(1753)却是合数.

有人做过这样的验算:12+1+41=43,22+2+41=47,32+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2(2n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大(F5=4292967297),他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=4292967297=641*6700417,并非质数,而是合数.

更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为:n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑!

17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想:2p-1代数式,当p是质数时,2p-1是质数.他验算出了:当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89不是素数.

还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明:第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难.

还有一种质数叫费马数.形式是:Fn=2(2n)+1 是质数的猜想.

如F1=2(21)+1=5

F2=2(22)+1=17

F3=2(23)+1=257

F4=2(24)+1=65537

F5=2(25)+1=4294967297

前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明)

后来欧拉算出F5=641*6700417.

目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.

关键词: 质数 学习资料 数学

posted @ 2021-06-06 17:33  王超_cc  阅读(6378)  评论(0编辑  收藏  举报