剑指offer_变态傻逼跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

喜闻乐见的递归算法是。

n=1，是1，n=2，结果是2。

然后可以用递归公式

当n = n 时，第一次跳出一阶后，后面还有f(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(n-2)中跳法......第一次跳出n阶后，后面还有 f(n-n)中跳法，即：

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n) 

 

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int n) {
        
        if(n<=2) return n;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum+=JumpFloorII(n-i);
        }
        return sum+1;
    }
}

问题不大，另外可以进行简单的推导简化公式

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

又因为 f(n-1) = f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

两式相减得：f(n) = 2 * f(n-1)    ( n >= 2)

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int n) {
        
         if(n <= 0)
            return 0;
         if(n == 1)
            return 1;
         int f = 1;
         for(int i = 2; i <= n; i++)
            {
                f = 2 * f;
            }
            return f;
    }
}

另外可以更简化

发现f(n) 是一个等比数列

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int n) {
         return (int) Math.pow(2, n - 1);
    }
}

另外，可以用动态规划

public int JumpFloorII(int target) {
int[] dp = new int[target];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < target; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
dp[i] += dp[j];
return dp[target - 1];
}