随笔分类 - 数学_组合数学_莫比乌斯反演
摘要：[TOC] 前置条件 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 分析 在 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 的最后，提到了 $e=\mu 1$ 。 也就是说，在狄利克雷卷积意义下， $\mu$ 和 $1$ 互为逆元。 那么如果要求 $f(n)$ ，而 $g
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摘要："题目链接" 问题分析 $$ \begin{aligned} Ans&=\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\\ &=\prod_{t=1}^nf(t)^{\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i,j)=t]}
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摘要："题目链接" 问题分析 首先有个很厉害的结论： $$ d(ij)=\sigma_0(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)=1] $$ Prove: $$ \sigma_0(ij)=\sum\limits_{d|ij}1=\sum\limits_{d_1\mid i,d
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摘要："题目链接" 问题分析 题意还是很好理解的，就是求 $$ Ans=f(k)=\sum_{a_1=L}^H\sum_{a_2=L}^H\cdots\sum_{a_N=L}^H[\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_N)=K] $$ 我们令 $$ F(k)=\sum_{a_1=L}^H\sum_{
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摘要："题目链接" 问题分析 题目就是要求 $$ Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j) $$ 首先乱搞一波： $$ \begin{aligned} Ans&=\sum_{t=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijt[\gcd(i,j)==t]
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摘要：题目大意 有不超过$50000$个询问，每次询问有多少正整数对$x$,$y$，满足$x\leqslant a$，$y \leqslant b$，并且$gcd(x,y)=c$。其中$a,b,c\leqslant 50000$ 解题思路 我们发现 $$ Ans=f(n)=\sum_{x=1}^{a}\s
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摘要：题目大意 有至多$10000$组询问，问$1 using namespace std; const int MaxN = 10000010; int Mu[ MaxN ], Vis[ MaxN ]; long long Sum[ MaxN ]; int Num, Prime[ 1000010 ];
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