USACO3.4.3--Raucous Rockers

chunlvxiong的博客

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题目描述：

　　有N首歌(1≤N≤20)，打算发行M张CD(1≤M≤20)，每一张CD可以放T分钟(1≤T≤20)，其中一首歌不能分装在两张CD中，并且歌曲必须按顺序存储，问最多可以装多少首歌曲。

思考&分析：

　　由于必须按顺序装歌曲，且1≤N≤20，所以可以DFS，然后贪心验证即可，时间复杂度O(2^20*20)。

　　考虑DP解决此问题，用dp[i][j][k]表示前i首歌，第j张CD剩余k分钟的最大能装的歌曲数，方程如下：

　　dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k])-->不装这首歌

　　dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-time[i]]+1)-->在原CD上装这首歌，前提是k>=time[i]

　　dp[i][j][time[i]]=max(dp[i][j][time[i]],dp[i-1][j-1][k]+1)-->在新CD上装这首歌，其中k可以0到t的任意值。

　　这样时间复杂度为O(NMT)，空间复杂度O(NMT)。

贴代码：

DFS：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,m,ans,a[25],b[25];
bool check(int cnt){
    int last=0,num=1;
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        if (b[i]>t) return 0;
        if (last+b[i]>t)
            last=b[i],num++;
        else
            last+=b[i];
    }
    return (num<=m);
}
void dfs(int x,int cnt){
    if (x==n+1){
        if (check(cnt))
            ans=max(ans,cnt);
        return;
    }
    b[cnt+1]=a[x],dfs(x+1,cnt+1);
    dfs(x+1,cnt);
}
int main(){
    freopen("rockers.in","r",stdin);
    freopen("rockers.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    ans=0;
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

DP：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,m,a[25],dp[25][25][25];
int main(){
    freopen("rockers.in","r",stdin);
    freopen("rockers.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&t,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++){
        for (int k=0;k<=t;k++)
            dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
        for (int k=0;k<=t;k++)
            dp[i][j][a[i]]=max(dp[i][j][a[i]],dp[i-1][j-1][k]+1);
        for (int k=a[i]+1;k<=t;k++)
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-a[i]]+1);
    }
    int ans=0;
    for (int k=0;k<=t;k++) ans=max(ans,dp[n][m][k]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}