随笔分类 -  算法

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图的遍历、最小生成树、最短路径
摘要：数据结构和算法系列17 图 阅读目录一，图的定义二，图相关的概念和术语三，图的创建和遍历四，最小生成树和最短路径五，算法实现这一篇我们要总结的是图(Graph)，图可能比我们之前学习的线性结构和树形结构都要复杂，不过没有关系，我们一点一点地来总结... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:53 ChuningGao 阅读(902) 评论(0) 推荐(0)
数据结构：图的存储、图的遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序
摘要：一、基本术语图：由有穷、非空点集和边集合组成，简写成G(V,E);Vertex：图中的顶点；无向图：图中每条边都没有方向；有向图：图中每条边都有方向；无向边：边是没有方向的，写为(a,b)有向边：边是有方向的，写为有向边也成为弧；开始顶点称为弧尾，结束顶点称为弧头；简单图：不存在指向... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:49 ChuningGao 阅读(530) 评论(0) 推荐(0)
数据结构：图——图的遍历、最小生成树、最短路径算法
摘要：前言在这里,如果大家对图或者数据结构还不太熟悉,想找一个动态的生成过程来参考,这是一个不错的网站.知识框架图的定义在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前趋和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:46 ChuningGao 阅读(697) 评论(0) 推荐(0)
Kruskal算法：贪心+并查集=最小生成树
摘要：http://www.51nod.com/Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。我们在这里不介绍并查集，只介绍Kruskal算法的基本思想和证明，实现留在以后讨论。Kruskal算法的过程：（1） 将全部边按照权值由小到大排序。（2） 按顺序（边权由小到大的顺序）考虑... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:42 ChuningGao 阅读(249) 评论(0) 推荐(0)
带权最短路 Dijkstra、SPFA、Bellman-Ford、ASP、Floyd-Warshall 算法分析
摘要：图论中，用来求最短路的方法有很多，适用范围和时间复杂度也各不相同。本文主要介绍的算法的代码主要来源如下：Dijkstra: Algorithms（《算法概论》）Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani;《算法竞赛入... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:47 ChuningGao 阅读(500) 评论(0) 推荐(0)
Dijkstra、Bellman_Ford、SPFA、Floyd算法复杂度比较
摘要：Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:43 ChuningGao 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)
图的最短路径：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd、A*算法
摘要：图的表示方法最常用的表示图的方法是邻接矩阵与邻接表。邻接矩阵表示法设G是一个有n(n>0)个顶点的图，V(G)={v1, v2, …, vn}，则邻接矩阵AG是一个n阶二维矩阵。在该矩阵中，如果vi至vj有一条边，则(i, j)项的值为1，否则为0，即： 邻接矩阵的... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:41 ChuningGao 阅读(6154) 评论(0) 推荐(0)
最短路算法详解（Dijkstra/SPFA/Floyd）
摘要：一、DijkstraDijkstra单源最短路算法，即计算从起点出发到每个点的最短路。所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理。 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn)(一) 过程每次选择一个未访问过的到已经访... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:38 ChuningGao 阅读(3161) 评论(0) 推荐(1)
SPFA算法详解
摘要：适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:34 ChuningGao 阅读(395) 评论(0) 推荐(0)
SPFA算法 求单源最短路
摘要：SPFA算法为了简便，我们约定图中不存在负权回路，这可以通过一次拓扑排序知道。SPFA实际是Bellman-Ford算法的一种队列实现，用一个数组来保存最短路径的估计值，初始时将源加入队列，每次从队列中取队头元素，并对所有与其相邻的结点进行松弛操作，如果该点的估计值有所调整，且该点不... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:32 ChuningGao 阅读(174) 评论(0) 推荐(0)
SPFA算法详解（强大图解，不会都难！）
摘要：适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:28 ChuningGao 阅读(263) 评论(0) 推荐(0)
最短路算法
摘要：最短路径问题旨在寻找图中两节点之间的最短路径，常用的算法有以下四种。注意是把图处理成无向还是有向Dijkstra’s (权值非负)1 Dijkstra’s算法解决的是图中单个源点到其它顶点的最短路径。只能解决权值非负2 Dijkstral只能求出任意点到达源点的最短距离（不能求出任意... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:25 ChuningGao 阅读(299) 评论(0) 推荐(0)
Prim算法和Kruskal算法
摘要：Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树。区别在于Prim算法是挨个找，而Kruskal是先排序再找。 一、Prim算法： Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树，即：具有最小权重且连接到所有结点的树。(强调的是树，树是没有回路的)... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:21 ChuningGao 阅读(4143) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树Prim算法理解
摘要：MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:19 ChuningGao 阅读(208) 评论(0) 推荐(0)
c++ 最小生成树——Prim和Kruskal理解与分析
摘要：最小生成树(MST:minimum-cost spanning tree)也称最小支撑树，任何只由G的边构成,并包含G的所有顶点的树称为G的生成树(G连通).加权无向图G的生成树的代价是该生成树的所有边的代码(权)的和.最小代价生成树是其所有生成树中代价最小的生成树。实现最小生成树的... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:16 ChuningGao 阅读(1591) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树——Kruskal算法
摘要：最小生成树之kruskal算法1.kruskal算法假设连通网N＝（V，{E}）。则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T＝（V，{}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择最小代价的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中，则将该边加入到T中，否则舍去此... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:15 ChuningGao 阅读(240) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树——Prim算法和Kruskal算法
摘要：最小生成树–Prim算法&Kruskal算法最小生成树Prim算法Kruskal算法Prim算法算法描述矩阵描述具体例子代码思路代码实现Kruskal算法算法描述代码设计并查集代码实现 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n ... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:13 ChuningGao 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树之Prim算法
摘要：普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:11 ChuningGao 阅读(302) 评论(0) 推荐(0)
图论五百题
摘要：[cpp] view plain copy print?=============================以下是最小生成树+并查集====================================== 【HDU】 1213 How Many Table... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:09 ChuningGao 阅读(107) 评论(0) 推荐(0)
最小生成树之Kruskal算法
摘要：给定一个无向图，如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树，那么我们就称之为生成树(Spanning Tree)。如果是带权值的无向图，那么权值之和最小的生成树，我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree)。 我们由最小生... 阅读全文
posted @ 2017-08-06 07:07 ChuningGao 阅读(898) 评论(0) 推荐(0)

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