“次幂”和“次方”有什么区别？

“次幂”和“次方”有什么区别？

一个数的“N次幂”和“N次方”在意义上有什么区别？为什么要用不同的名称？

答1：
从数学角度来说，没有什么大的区别。意义都是一致的，都表示N个相同数的连乘。
从语法角度讲，N次幂强调整体性，给人一种全局感觉，N次方重点强调指数位置。
我想应该这样理解好。

答2：
“N次幂”和“N次方”除了汉字的写法和读音上的区别之外，在数学上的意义没有区别，都表示数的乘方。
例如，N个相同的数a进行乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a被称为底数，N被称叫指数，乘方的结果可称为“a的N次幂”或“a的N次方”。
可见“幂”可以代表整个乘方的结果，而“方”不能单拿出来。

答3：
“几次方”是说说他们之间的关系，“幂”是指乘方的结果。

答4：
幂（power）指乘方运算的结果。n m n^mn
m
指该式意义为m个n相乘。把n m n^mn
m
看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

圆幂定理中的“幂”，则是跟圆幂的定义有关，圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差，其结果，当点在圆外时，就是切线的长度的平方，而切线的平方本身就是个“幂”，所以为了简洁，将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”。

其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n m n^mn
m
或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。

当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。

n m n^mn
m
的意义亦可视为1×n×n×n…︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰任何非零数的零次方都是1，即n0=1（n≠0）；幂的指数是负数时，即$n^m$=1/n（-m），（m<0）。

因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法（科学计数法：将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。）借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

答5：
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在a n a^na
n
中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果a n a^na
n
叫做幂。a n a^na
n
读作a的n次方，如果把a n a^na
n
看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。

每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8 1 8^18
1
。当指数是1时，通常省略不写。
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