“次幂”和“次方”有什么区别?

“次幂”和“次方”有什么区别?

一个数的“N次幂”和“N次方”在意义上有什么区别?为什么要用不同的名称?

答1:
从数学角度来说,没有什么大的区别。意义都是一致的,都表示N个相同数的连乘。
从语法角度讲,N次幂强调整体性,给人一种全局感觉,N次方重点强调指数位置。
我想应该这样理解好。

答2:
“N次幂”和“N次方”除了汉字的写法和读音上的区别之外,在数学上的意义没有区别,都表示数的乘方。
例如,N个相同的数a进行乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a被称为底数,N被称叫指数,乘方的结果可称为“a的N次幂”或“a的N次方”
可见“幂”可以代表整个乘方的结果,而“方”不能单拿出来。

答3:
“几次方”是说说他们之间的关系,“幂”是指乘方的结果。

答4:
幂(power)指乘方运算的结果。n m n^mn
m
指该式意义为m个n相乘。把n m n^mn
m
看作乘方的结果,叫做n的m次幂。

数学中的“幂”,是“幂”这个字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的,故这就像在一个数上“盖上了一头巾”,在现实中盖头巾又有升级的意思,所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义,形式上也很契合,所以叫做幂。

圆幂定理中的“幂”,则是跟圆幂的定义有关,圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差,其结果,当点在圆外时,就是切线的长度的平方,而切线的平方本身就是个“幂”,所以为了简洁,将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”。

其中,n称为底数,m称为指数(写成上标)。当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n m n^mn
m
或n**m,亦可以用低德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”或者n的m次幂。

当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样;指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”。

n m n^mn
m
的意义亦可视为1×n×n×n…︰起始值1(乘法的单位元)乘底指数这么多次。这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰任何非零数的零次方都是1,即n0=1(n≠0);幂的指数是负数时,即$n^m$=1/n(-m),(m<0)。

因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法(科学计数法:将一个数字表示成 (a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数,这种记数方法叫科学记数法。)借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。

答5:
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在a n a^na
n
中,相同的乘数a叫做底数,a的个数n叫做指数,乘方运算的结果a n a^na
n
叫做幂。a n a^na
n
读作a的n次方,如果把a n a^na
n
看作乘方的结果,则读作a的n次幂。a的二次方(或a的二次幂)也可以读作a的平方;a的三次方(或a的三次幂)也可以读作a的立方。

每一个自然数都可以看作这个数的一次方,也叫作一次幂。如:8可以看作8 1 8^18
1
。当指数是1时,通常省略不写。
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posted @ 2021-09-13 18:47  ChuckLu  阅读(446)  评论(0编辑  收藏  举报