伪随机序列

因为随机序列是没法人为生成的，所以伪随机序列在密码学上就尤为重要。
首先要介绍几个概念

游程

设a是二元域GF(2)上周期为P的周期序列，选定其中一个周期，将该周期的序列首尾相连。在这个圆环上形容0111110和100001中的0和1的部分就称作一个1游程或0游程.1游程中1的个数或0游程中0的个数就叫做游程的长度

自相关函数

二元域GF(2)上周期为T的序列a的## 自相关函数 ##的定义为$$ R(t) = sum_{k=1}^T(-1)(-1)^{a_{k+t}}, 0 \leq t \leq T-1 $$，当t=0时，R(t)=T；当t!=0时，称R(t)为异相自相关函数，这个对伪随机性的定义比较重要

Golomb伪随机公设

1. 在序列的一个周期内，0与1的个数相差至多为一
   • 说明序列中0和1出现的概率基本相同
2. 在序列的一个周期内，长为i的游程占总游程数的1/2ⁱ，且在等长的游程中0的游程个数和1的游程个数相等
   • 说明0与1在序列中每一位置上出现的概率相等
3. 异相自相关函数是一个常数
   • 意味着通过对序列与其平移后的序列作比较，不能给出其他任何信息
   • 因为t是函数的自变量，是不是就是说每次平移之后看到的结果都差不多，很难区分

伪随机序列的定义

设a是二元域上一个周期为P的周期序列。如果对于一切t ！= 0（mod P)，有$$ R(t)=-1 $$，则称其为伪随机序列。

除此之外，还要满足3个条件：

1.周期P要足够大
2.序列要易于高速产生
3.当序列的任何部分暴露时，要分析整个序列，提取产生它的电路结构信息，在计算上是不可行的，称此为不可预测性