复杂度

• 算法的优劣取决于两点 1：执行时间 2：占用内存大小

一：时间复杂度

• 时间复杂度，说的不是算法执行的时间，而是算法执行的次数

1：常数阶

• T(n) =O(1)

 method(){
     int i=1;
     int j=1;
     i++;
     j++;
     .....
     i++
     j++;
 }
 上述方法，从上到下只执行一次，可以这么表示时间复杂度 T(n) =O(1)

2： 线性阶

• T(n) =O(n)

 for(i=0;i++;i<n){
     j=i;
     j++;
 }
 上述循环，执行次数取决于n的大小，可以这么表示时间复杂度T(n) =O(n)

3： 对数阶

• T(n) =O(log2n)

 int i=1;
 while(i<n){
     i=i*2;
 }
 上述while循环，执行次数，取决于n，但是明显不是执行了n次，执行次数是，log2n，
 假如n=16，循环次数是4次，这种情况的时间复杂度可以这么表示 T(n) =O(log2n)

4： 线性对数阶

• T(n) =O(nlog2n)

 for(i=1;i<n;i++){
     while(j<n){
         j=j*2
     }
 }
 while循环里面执行，次数是log2n次，for循环执行n次，总次数是nlog2n
 时间复杂度可以这么表示 T(n) =O(nlogN)

5： 平方阶

T(n) =O(n*n)

 for(i=1;i<n;i++){
     for(i=1;i<n;i++){
         j=i;
     }
 }
 上述执行次数是，n*n
 时间复杂度可以这么表示 T(n) =O(n²)
 或者T(n) =O(n*n)

6：立方阶O(n³)

7：K次方阶O(n^k)

 

二：空间复杂度

• 占用的内存空间的大小

1： 空间复杂度 O(1)

 int i=1;
 int j=1;
 i++;
 j++;
 m= i+j;
 ​
 i,j,m的内存不会随数据变化而变化
 故空间复杂度可以表示为
 S(n)=O(1)

2： 空间复杂度 O(n)

 int[] m=new int[n]
 for(i=1;i<n;i++){
     j=j*2
 }
 ​
 分配的内存空间的大小是 m数据决定的
 故时间复杂度可以表示为
 S(n) = O(n)

3： 空间复杂度 O(n²)

 for(i=1;i<n;i++){
     new int[n]
 }
 根据n的大小，决定创建数组的次数，
 故时间复杂度可以这么表示
 S(n) =O( n*n)