洛谷[P3858] 路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的 “空旷指数”。

 

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

 

总结

对二分查找的敏感性--所求答案是单调可查的：以答案为分界，一边为不合法答案，一边为非最优答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, k, l, a[200000], b[200000];

bool check(int p)
{
    int sed = k;
    for (int i = n - 1; i >= 1 && b[i] > p; --i)
    {
        sed -= (b[i] / p);
        if (b[i] % p == 0) sed++;
        if (sed < 0) break;
    }
    if (sed < 0) return false;
    return true;
}

int binery_search(int l, int r)
{
    if (l == r) return l;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (check(mid)) return binery_search(l, mid);
    else return binery_search(mid + 1, r);
}

int main()
{
    read(l), read(n), read(k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        read(a[i]);
        if (i == 1) continue;
        b[i - 1] = a[i] - a[i - 1];
    }
    sort(b + 1, b + n);
    cout << binery_search(1, l);
    return 0;
}