【解题报告】挖掘机技术哪家强

题目大意:

定义函数f(n)=\sum_{i=1}^{n}[(n,i)==1]*i

g(n)=\sum_{i|n}f(i)

邵战狂:哦 我知道了 莫比乌…

TonyFang:莫你麻痹

邵战狂:怎么不是了

TonyFang:人都不是积性的你莫个 麦克雷啊

额我们发现一些f(i)\phi(i)的关系

首先\phi(i)当i>2时是偶数

说明互质的数是成对的

有一个性质

如果(a,n)=1那么(n-a,n)=1

我们反证,假设(a,n)=1(n-a,n)=1不成立

那么n-a=k*s,n=k*s_0

那么a=n+k*s_0=k*(s+s_0)

(a,n)=1不成立。证明完毕

那么有\frac{\phi(i)}{2}对这样的数,且和均为n

可以得出f(i)=\frac{\phi(i)*n}{2}

那么预处理\phi(i),暴力枚举因数统计答案即可

复杂度O(\sqrt{n})

posted @ 2016-08-14 00:57  zhouyis  阅读(180)  评论(0编辑  收藏  举报