395. 硬币排成线 II（javascript）

题目

395. 硬币排成线 II
有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例
给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.

给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

　　

思路

了解到这是一道博弈题，因为你要知道你拿一个合适还是两个合适。根据题目意思，是两个都是同样很聪明的两个人，知道拿一个还是两个是最优解，唯一区别是顺序--谁先谁后。

那么先分情况：

在n <= 2 时，palyer1 直接拿走2个就是最优解

在n = 3时，player1 先拿2个，留1个给player2，2个都是最优解

在n >= 4时，这种情况比较复杂，但是操作无非就是拿一个或者拿两个。正推思维比较难思考的，不妨试试用逆推，i代表我们从第i个硬币开始算起，len为硬币的长度。

假设我们从硬币排列的最左端开始算起，那么i=len,没有硬币可以选择。

假设我们从硬币排列的最左端前1列开始算起，那么i=len-1,有1个硬币可以选择，根据上面情况分析，palyer1 直接拿走1个就是最优解

假设我们从硬币排列的最左端前2列开始算起，那么i=len-2,有2个硬币可以选择，根据上面情况分析，palyer1 直接拿走2个就是最优解

假设我们从硬币排列的最左端前3列开始算起，那么i=len-3,有3个硬币可以选择，根据上面情况分析，player1 先拿2个，留一个给player2，两个都是最优解

这种假设到我们从硬币排列的最左端前4列开始算起，player1开始决定拿一个还是两个就要分情况了。先给硬币标上顺序ABCD(从左往右)

a情况:

player1决定拿1个硬币即硬币A，还剩下3个硬币分别为BCD，player2也有两种选择，拿一个还是拿两个，那他肯定会留下一个给player1最小的值。根据我们上面分的情况，n=3情况下player2会拿走2个硬币即BC，那么player1硬币面值为A+D

b情况:

player1决定拿2个硬币即硬币AB，还剩下2个硬币分别为CD，player2也有两种选择，拿一个还是拿两个，那他肯定会留下一个给player1最小的值。根据我们上面分的情况，n=2情况下player2会拿走2个硬币即CD，那么player1硬币面值为A+B

 

到这里我们可以发现，这种状态可以一直延续，前后相关，便想到动态规划(不懂自行google)，我们先建立一维表格arr,arr[i]表示从硬币第i列算起(不包括i列)，到硬币 终点player1所获得硬币的最大面值。比如arr[len]表示硬币的最后一列算起，player1没有硬币可以选择，所以为0。那么arr[0]表示从硬币第0列算起，到达硬币终点player1所获得硬币的最大面值，即为我们所求。

arr[i] = max(a情况,b情况) 

其中，a情况 = 当前player1所拿的1枚硬币面值+min(arr[i+2],arr[i+3]） 注意，arr[i+2] 是player2拿1枚硬币后player1所能获得硬币最大面值，arr[i+3] 是player2拿2枚硬币后player1所能获得硬币最大面值

其中，b情况 = 当前player1所拿的2枚硬币面值+min(arr[i+3],arr[i+4]） 注意，arr[i+3] 是player2拿1枚硬币后player1所能获得硬币最大面值，arr[i+4] 是player2拿2枚硬币后player1所能获得硬币最大面值

总之，这个过程通过逆推不断给arr这个一维表格填充数值，arr可以一直计算到arr[0]。

代码

/**
 * @param values: a vector of integers
 * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
 */
const firstWillWin = function (values) { 
    //数组长度
    var len = values.length;
    //注意这里要加一，因为算进了arr[0]
    var arr = new Array(len + 1);

if(len <= 2) {
        return true;
    }
    arr[len] = 0;
    arr[len-1] = values[len-1];
    arr[len-2] = values[len-2] + values[len-1];
    arr[len-3] = values[len-3] + values[len-2];
    if (len >= 4) {
        for(var i = len-4;i>=0;i--) {
            arr[i] = Math.max(values[i]+Math.min(arr[i+2],arr[i+3]), values[i]+values[i+1]+Math.min(arr[i+3], arr[i+4]));
        }
    }