快速幂题目列表

快速幂

• 认识快速幂
  所谓的快速幂，表示的是快速的计算一个数的幂次，使用的是分治的思想，举个例子：
  我们要求的是2^105，那么正常的求幂次的方法的时间复杂度是105次，采用幂次之后可以把105写成二进制1101001，那么105可以写成2^0 + 2^3 + 2^5 + 2^6,只要循环6次即可算出答案，又因为一般的答案会很大所以会有一个取模的操作，一定要每一步的乘积都要取模。
• 代码：

  int quickpow(int a, int n) {
      int ans = 1;  
      while(n) {
          if(n & 1) {
              //表示二进制最后一位是1,这里的a表示的是a对应的次方
              ans = (ans * a) % mod;
          }  
          a = (a*a) % mod;  
          n = n >> 1;
      }
  }
  

快递幂

https://www.lanqiao.cn/problems/1514/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=students_count&problem_id=1514

• 代码：

  #include <iostream>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  
  ll quickpow(ll a, ll n, ll mod) {
      ll ans = 1;
      a = a % mod;
      while(n) {
          if(n & 1) {
              ans = (ans * a) % mod;
          }
          a = (a * a) %mod;
          n = n >> 1;
      }
      return ans;
  }
  
  int main()
  {
      ll b, p, k;
      cin >> b >> p >> k;
      ll ans = quickpow(b, p, k);
      cout << ans % k;
  }