二分答案题目列表

二分答案的一个模板，之后都用这两个模板：（要看数据是往哪个方向去偏的），具体题目具体分析

你要看等号的条件往哪个方向偏，那个等号能不能取到

• 模板一：中间值往右偏向

    while(l < r) {
          //注意这里的mid 是往右取得的，所以之后要往左靠的，只是需要在等号的时候判断一下
          int mid = (l + r + 1)/2;
          if(条件检查) {
              l = mid;
          }else{
              r = mid - 1;
          }
      }
      cout << l;
  

• 模板二： 中间值往左偏

    while(l < r) {
          //注意这里的mid 是往右取得的，所以之后要往左靠的，只是需要在等号的时候判断一下
          int mid = (l + r)/2;
          if(条件检查) {
              l = mid + 1;
          }else{
              r = mid;
          }
      }
      cout << r - 1;
  

分巧克力

https://www.luogu.com.cn/problem/P8647

• 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e5;
int N, K;
int nums[MAX + 1][2];

int check(int H) {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        ans += (int)(nums[i][0]/H) * (int)(nums[i][1]/H);
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> N >> K;
    int maxlen = -1;
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> nums[i][0] >> nums[i][1];
        maxlen = max<int>(nums[i][0], max<int>(nums[i][1], maxlen));
    }
    int l = 1, r = maxlen;
    while(l < r) {
        int mid = (l + r + 1)/2;
        if(check(mid) >= K) {
            l = mid;
        }else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << l;
    return 0;
}

跳石头

https://www.luogu.com.cn/problem/P2678

• 代码

  #include<iostream>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  
  int N, M;
  ll L;
  ll nums[500005];
  
  int check(int minDis) {
    int ans = 0;
    int slow = 0, fast = 1;
    for(;fast <= N; fast++) {
        if(nums[fast] - nums[slow] < minDis) {
            ans++;
        }else{
            slow = fast;
        }
    }
    return ans;
  }
  
  int main() {
    cin >> L >> N >> M;
    nums[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    nums[N + 1] = L;
    int l = 0, r = L;
    while(l < r) {
        int mid = (l + r + 1)/2;
        if(check(mid) <= M) {
            l = mid;
        }else{
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << l;
  
    return 0;
  }
  

技能提升

https://www.lanqiao.cn/problems/2129/learning/?page=1&first_category_id=1&sort=students_count&problem_id=2129

• 解释：
  当使用的是暴力加优先队列的方法的时候，只能通过60%的案例，所以大顶堆不是最优的方法，要使用更为有效的二分答案算法
• 暴力+优先队列：

  #include <iostream>
  #include <vector>
  #include <queue>
  using namespace std;
  typedef pair<int, int> pei;
  const int MAXL = 1e5;
  
  int N, M;
  pei nums[MAXL];
  priority_queue<pei> yq;
  
  long long ans;
  int main()
  {
    // 请在此输入您的代码
      cin >> N >> M;
      for(int i = 0; i < N; i++) {
          cin >> nums[i].first >> nums[i].second;
          yq.push(pei{nums[i].first, nums[i].second});
      }
  
      for(int i = 0; i < M; i++) {
          if(yq.top().first < 0) {
              ans += 0;
          }else{
              pei top = yq.top();
              yq.pop();
              ans += top.first;
              top.first -= top.second;
              yq.push(top);
          }
          
      }
  
      cout << ans;
  
      // while(!yq.empty()) {
      //     pei top = yq.top();
      //     cout << top.first << top.second << endl;
      //     yq.pop();
      // }
      return 0;
  }
  

分组

https://www.lanqiao.cn/problems/5129/learning/?contest_id=144

• 代码：

  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  #include <string>
  using namespace std;
  
  int n, k;
  int nums[10000004];
  
  int check(int x) {
      int cs = 0;
      int slow = 0, fast = 0;
      while(fast < n) {
          while(nums[fast] - nums[slow] <= x && fast < n) {
              fast++;
          }
          cs++;
          slow = fast;
      }
      return cs;
  }
  
  
  
  
  int main()
  {
      // 请在此输入您的代码
      //分组，使用的是加点的方式，要想极差最小，那么要先排序
      cin >> n >> k;
      for(int i = 0; i < n; i++) {
          cin >> nums[i];
      }
      sort(nums, nums + n);
      int l = 0, r = nums[n - 1] - nums[0];
      while(l < r) {
          int mid = (l + r) / 2;
          if(check(mid) > k) {
              l = mid + 1;
          }else{
              r = mid;
          }
      }
      
      cout << l;
      return 0;
  }