买卖股票的最佳时机Ⅳ

题目

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.size() == 0) {
            return 0;
        }
        //和前面的只允许买卖两次很像的，就是中间的式子需要用循环代替
        //总共有2*k个状态
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2*k + 1, 0));
        //初始化，每一种状态的第二种情况全部都是-prices[0],至于为什么是少于2k，你可以推导一下
        for(int j = 1; j < 2*k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        //递归开始
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < 2*k - 1; j += 2){//这里是2k - 1，可以举一个例子，比如k = 2，j从零开始
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2*k];
    }
};