打家劫舍

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

思路

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //这是一道正常的动态规划题目
        
        /*dp数组的含义，dp【i】表示的是按照规则偷到第i家的时候
          获取的最大金额,从零开始算
        */
        /*dp数组的递推公式，第一种情况，第i家偷的情况，
          dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
          第二种情况，不偷的情况下
          dp[i] = dp[i - 1]
          故dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        */
        /*初始化，dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
          因为要一开始就有dp[i - 2]所以dp[1]也要初始化
        */
        vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);
        if(nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};