零钱兑换

题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        /*首先每一个硬币都是可以重复选择的，所以这是一个完全背包问题,
        其次他求的是最少的硬币数量，所以是一个纯完全背包问题，但是注意求的不是最大价值，
        而是最小的硬币数量，所以递推公式需要自行确定

        */
        //dp数组的含义，dp[j]表示的是总金额是j的时候，需要最小的硬币数量
        /* dp的递推公式，如果最后选择的是coins[0],那么dp[j] = dp[j - coins[o]] + 1
        ,以此类推，dp[j] = dp[j - coins[1]] +1
        故dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
        */
        //初始化，dp[0] = 0,dp[j != 0] = INT_MAX
        //遍历顺序，因为是完全背包问题，求的是组合数，所以先遍历物体，再遍历背包
        /*因为在每一层外层循环第一次进到循环时，dp[j]和dp[j - coins[i]] + 1之间必须选择后者，所以
          在比大小的时候，dp[j] 必须大于所有的情况，所以初始化为最大值
        */
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//因为可以多选的，所以不要求是倒序
                if(dp[j - coins[i]] != INT_MAX)//这个条件可以推导一下实例二就明白了
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
        //有一种情况需要考虑就是实例2
        
        return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
    }
};