组合总和Ⅳ

题目

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        //首先这是一个非纯完全背包的问题，因为nums内部的每一个元素都是可以选择无数次的
        /*背包问题又是有物体，重量和价值的，算的是总价值最大，但是这里算的是方法种数，所以不是完全的背
        包问题，那么它的递推公式和纯背包问题又是不一样的
        */
        //dp的含义：dp[j]表示的是目标是和是j，有多少种方法可以排列出（不是组合）j
        /*dp的递推公式，dp[j] += dp[j - nums[i]],这个公式怎么理解呢，我们可以按照最后一位是什么来决定
          要是最后一位是nums[0] = 1,那么剩下的方法是dp[j - nums[0]];
          要是最后一位是nums[1] = 2,那么剩下的是dp[j - nums[1]];
          .....以此类推
        */
        //初始化，同样的，如果dp[0] = 0, 那么计算出来的数组都将是0，故dp[0] = 0
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        //因为是排列数量，所以要调换两层循环的位置
        // for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {//先遍历物品
        //     for(int j = nums[i]; j <= target; j++) {//再遍历背包大小
        //         dp[j] += dp[j - nums[i]];
        //     }
        // }
        for(int j = 0; j <= target; j++) {//先遍历背包的大小
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++) { //再遍历物品
                if(j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) {
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                }
            }
        }
        return dp[target];

    }
};