零钱兑换Ⅱ

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

代码

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        //这是一个完全背包的问题，因为我们可以选择的coins数组内部的每一个元素都是可以重复的（回忆一下那副分类的图片）
        //然后我们确定思路是一维数组的方法改变一下内层的遍历顺序为正序
        //dp数组的含义dp[j]表示的是总金额为j的时候，有多少种方法可以凑成总金额
        //背包问题，我们是先遍历的物体，之后在遍历的背包的大小，所以递推公式：dp[j] += dp[j - coins[i]];
        //初始化：dp[0] = 1,因为dp[0] = 0的话，后面出来的都是零，你可以画一维数组的图片后逐个加入物品试试看
        
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];

    }
};