一和零

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

代码

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        //首先确定这是一道什么类型的背包问题
        //其次就是物品就是数组str内部的每一个元素
        //重量就是每一个物体此时的0，1的个数
        //价值此时字符串的个数,即一个元素价值是1
        //背包的大小是m，n

        //使用一维数组，因为这个时候的重量就已经是二维数组了
        //确定dp数组的含义dp[i][j]表示的是i个0，j个1的时候，从已选择的物体中最大的子集长度
        //dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeronum][j - onenum])//参考一维数组的写法
        //初始化，根据01背包数组的初始化，只需要将第一个dp[0] = 0即可，那么对应过来就是dp[0][0] = 0

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for(string str : strs) {
            int zeronum = 0;int onenum = 0;
            for(char c : str) {
                if(c == '0') zeronum++;
                else onenum++;
            }
            //此时物品已经抽象出来，就是这个元素的0和1的个数
            //记得此时我们参考的是一维数组的写法，而不是二维数组的写法，所以背包的大小是倒序的
            for(int i = m; i >= zeronum; i--) {
                for(int j = n; j >= onenum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeronum][j- onenum] + 1);//一个物品的价值就是1
                }
            }
            
        }
        return dp[m][n];
    }
        
};