最后一块石头的重量Ⅱ

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        /*本题的思路是我们先确定一个重量等于sum/2的背包，那么问题转变为有一个背包的大小是sum/2
          我们把石头尽可能的装进去两个大小是sum/2的背包，让他们尽量大小接近
        */
        //本题转变为有一个背包大小是sum/2，尽量装满他
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < stones.size();i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum/2;

        vector<int> dp(3001, 0);
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++) {
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }

        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};