不同的二叉搜索树

题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        /*二叉搜索树的特征，要是左子树存在，则左子树的所有元素
        必然少于根节点,右子树若是存在，则右子树的所有元素都大于根节点
        它的中续遍历是一个有序数组
        */

        //本题有一个很关键的点，那就是数量相同的节点的结构的个数是一样的


        //确定dp数组的含义，dp[i]表示的是节点值从1到i互不相同的二叉搜索树种数
        /*递推公式，因为有内层循环的存在，所以有变量j的存在，当中间节点是j的时候
          dp[i] += dp[j - 1]（左子树的结构数量）+ dp[i - j](右子树的结构数量)
        */ 
        //确定初始条件， dp[0] = 1,dp[1] = 1

        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j -1] * dp[i -j];//表示的是所有1~i所有的节点都相加
            }
        }
        return dp[n];
    }
};