整数拆分

题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        /*注意你要拆分的数n的拆分方法，那么定义dp数组的含义就很重要，dp[i]表示的是将i数字拆分
          之后获得的乘积最大值
        */
        /*确定地推公式，要清楚dp的含义，否则是没法理解的，首先是
          将i拆分成j和i - j，两数之和，dp[i] = i * (i - j)
          其次是
          将i拆分成j 和 dp[i - j](dp[i - j]表示的是数字i - j还要继续拆分，至于拆多少是不用管的)
          dp[i] = i * dp[i -j]
        */
        //确定初始条件，dp[0]和dp[1]是没有意义的，因为拆分一个1和0来求最大之积，显然是没有意义的,故dp[2] = 1
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            //一层循环代表着一个dp[i]
            for(int j  = 1; j < i; j++) {
                //因为要比出内层循环的所有的dp[i]大小，比大小的时候加上dp[i]
                dp[i] = max(dp[i],max(j * (i -j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};